Сверточный вариационный автоэнкодер

В этой записной книжке показано, как обучить вариационный автоэнкодер (VAE) ( 1 , 2 ) на наборе данных MNIST. VAE — это вероятностный подход к автоэнкодеру, модель, которая берет многомерные входные данные и сжимает их в меньшее представление. В отличие от традиционного автоэнкодера, который отображает входные данные в скрытый вектор, VAE отображает входные данные в параметры распределения вероятностей, такие как среднее значение и дисперсия гауссова. Этот подход создает непрерывное структурированное скрытое пространство, которое полезно для создания изображений.

Скрытое пространство изображения CVAE

Настраивать

pip install tensorflow-probability

# to generate gifs
pip install imageio
pip install git+https://github.com/tensorflow/docs
from IPython import display

import glob
import imageio
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import PIL
import tensorflow as tf
import tensorflow_probability as tfp
import time

Загрузите набор данных MNIST

Каждое изображение MNIST изначально представляет собой вектор из 784 целых чисел, каждое из которых находится в диапазоне от 0 до 255 и представляет интенсивность пикселя. Смоделируйте каждый пиксель с помощью распределения Бернулли в нашей модели и статически бинаризируйте набор данных.

(train_images, _), (test_images, _) = tf.keras.datasets.mnist.load_data()
Downloading data from https://storage.googleapis.com/tensorflow/tf-keras-datasets/mnist.npz
11493376/11490434 [==============================] - 0s 0us/step
11501568/11490434 [==============================] - 0s 0us/step
def preprocess_images(images):
  images
= images.reshape((images.shape[0], 28, 28, 1)) / 255.
 
return np.where(images > .5, 1.0, 0.0).astype('float32')

train_images
= preprocess_images(train_images)
test_images
= preprocess_images(test_images)
train_size = 60000
batch_size
= 32
test_size
= 10000

Используйте tf.data для группирования и перемешивания данных

train_dataset = (tf.data.Dataset.from_tensor_slices(train_images)
                 
.shuffle(train_size).batch(batch_size))
test_dataset
= (tf.data.Dataset.from_tensor_slices(test_images)
               
.shuffle(test_size).batch(batch_size))

Определите сети кодировщика и декодера с помощью tf.keras.Sequential

В этом примере VAE используйте две небольшие ConvNet для сетей кодировщика и декодера. В литературе эти сети также называются моделями вывода/распознавания и генеративными моделями соответственно. Используйте tf.keras.Sequential для упрощения реализации. Пусть x и z обозначают наблюдение и скрытую переменную соответственно в следующих описаниях.

Сеть кодировщика

Это определяет приблизительное апостериорное распределение q(z|x), которое принимает в качестве входных данных наблюдение и выводит набор параметров для определения условного распределения скрытого представления z. В этом примере просто смоделируйте распределение как диагональный гауссов, и сеть выводит параметры среднего значения и логарифмической дисперсии факторизованного гауссиана. Выведите логарифмическую дисперсию вместо дисперсии напрямую для численной стабильности.

Сеть декодера

Это определяет условное распределение наблюдения p(x|z), которое принимает скрытую выборку z в качестве входных данных и выводит параметры для условного распределения наблюдения. Смоделируйте скрытое распределение до p(z) как единицу Гаусса.

Трюк с репараметризацией

Чтобы сгенерировать выборку z для декодера во время обучения, вы можете выбрать из скрытого распределения, определяемого параметрами, выдаваемыми кодировщиком, с учетом входного наблюдения x. Однако эта операция выборки создает узкое место, поскольку обратное распространение не может проходить через случайный узел.

Чтобы решить эту проблему, используйте трюк с репараметризацией. В нашем примере вы аппроксимируете z с помощью параметров декодера и другого параметра ϵ следующим образом:

z=μ+σϵ

где μ и σ представляют собой среднее значение и стандартное отклонение распределения Гаусса соответственно. Они могут быть получены из вывода декодера. ϵ можно рассматривать как случайный шум, используемый для поддержания стохастичности z. Сгенерируйте ϵ из стандартного нормального распределения.

Скрытая переменная z теперь генерируется функцией μ, σ и ϵ, что позволит модели распространять обратно градиенты в кодировщике через μ и σ соответственно, сохраняя при этом стохастичность через ϵ.

Сетевая архитектура

Для сети кодировщика используйте два сверточных слоя, за которыми следует полносвязный слой. В сети декодера зеркально отразите эту архитектуру, используя полносвязный уровень, за которым следуют три слоя транспонирования свертки (также называемые слоями деконволюции в некоторых контекстах). Обратите внимание, что обычной практикой является избегание использования пакетной нормализации при обучении VAE, поскольку дополнительная стохастичность из-за использования мини-пакетов может усугубить нестабильность поверх стохастичности от выборки.

class CVAE(tf.keras.Model):
 
"""Convolutional variational autoencoder."""

 
def __init__(self, latent_dim):
   
super(CVAE, self).__init__()
   
self.latent_dim = latent_dim
   
self.encoder = tf.keras.Sequential(
       
[
            tf
.keras.layers.InputLayer(input_shape=(28, 28, 1)),
            tf
.keras.layers.Conv2D(
                filters
=32, kernel_size=3, strides=(2, 2), activation='relu'),
            tf
.keras.layers.Conv2D(
                filters
=64, kernel_size=3, strides=(2, 2), activation='relu'),
            tf
.keras.layers.Flatten(),
           
# No activation
            tf
.keras.layers.Dense(latent_dim + latent_dim),
       
]
   
)

   
self.decoder = tf.keras.Sequential(
       
[
            tf
.keras.layers.InputLayer(input_shape=(latent_dim,)),
            tf
.keras.layers.Dense(units=7*7*32, activation=tf.nn.relu),
            tf
.keras.layers.Reshape(target_shape=(7, 7, 32)),
            tf
.keras.layers.Conv2DTranspose(
                filters
=64, kernel_size=3, strides=2, padding='same',
                activation
='relu'),
            tf
.keras.layers.Conv2DTranspose(
                filters
=32, kernel_size=3, strides=2, padding='same',
                activation
='relu'),
           
# No activation
            tf
.keras.layers.Conv2DTranspose(
                filters
=1, kernel_size=3, strides=1, padding='same'),
       
]
   
)

 
@tf.function
 
def sample(self, eps=None):
   
if eps is None:
      eps
= tf.random.normal(shape=(100, self.latent_dim))
   
return self.decode(eps, apply_sigmoid=True)

 
def encode(self, x):
    mean
, logvar = tf.split(self.encoder(x), num_or_size_splits=2, axis=1)
   
return mean, logvar

 
def reparameterize(self, mean, logvar):
    eps
= tf.random.normal(shape=mean.shape)
   
return eps * tf.exp(logvar * .5) + mean

 
def decode(self, z, apply_sigmoid=False):
    logits
= self.decoder(z)
   
if apply_sigmoid:
      probs
= tf.sigmoid(logits)
     
return probs
   
return logits

Определите функцию потерь и оптимизатор

VAE тренируются, максимизируя нижнюю границу доказательств (ELBO) предельного логарифмического правдоподобия:

logp(x)ELBO=Eq(z|x)[logp(x,z)q(z|x)].

На практике оптимизируйте одновыборочную оценку Монте-Карло этого ожидания:

logp(x|z)+logp(z)logq(z|x),

где z выбирается из q(z|x).

optimizer = tf.keras.optimizers.Adam(1e-4)


def log_normal_pdf(sample, mean, logvar, raxis=1):
  log2pi
= tf.math.log(2. * np.pi)
 
return tf.reduce_sum(
     
-.5 * ((sample - mean) ** 2. * tf.exp(-logvar) + logvar + log2pi),
      axis
=raxis)


def compute_loss(model, x):
  mean
, logvar = model.encode(x)
  z
= model.reparameterize(mean, logvar)
  x_logit
= model.decode(z)
  cross_ent
= tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits(logits=x_logit, labels=x)
  logpx_z
= -tf.reduce_sum(cross_ent, axis=[1, 2, 3])
  logpz
= log_normal_pdf(z, 0., 0.)
  logqz_x
= log_normal_pdf(z, mean, logvar)
 
return -tf.reduce_mean(logpx_z + logpz - logqz_x)


@tf.function
def train_step(model, x, optimizer):
 
"""Executes one training step and returns the loss.

  This function computes the loss and gradients, and uses the latter to
  update the model's parameters.
  """

 
with tf.GradientTape() as tape:
    loss
= compute_loss(model, x)
  gradients
= tape.gradient(loss, model.trainable_variables)
  optimizer
.apply_gradients(zip(gradients, model.trainable_variables))

Обучение

  • Начните с повторения набора данных
  • Во время каждой итерации передайте изображение кодировщику, чтобы получить набор параметров среднего значения и логарифмической дисперсии приблизительного апостериорного q(z|x).
  • затем примените прием репараметризации к образцу из q(z|x)
  • Наконец, передайте репараметризованные образцы в декодер, чтобы получить логиты генеративного распределения p(x|z).
  • Примечание. Поскольку вы используете набор данных, загруженный keras, с 60 000 точек данных в обучающем наборе и 10 000 точек данных в тестовом наборе, наш результирующий показатель ELBO в тестовом наборе немного выше, чем сообщаемые результаты в литературе, в которых используется динамическая бинаризация MNIST Ларошеля.

Генерация изображений

  • После обучения пришло время сгенерировать несколько изображений
  • Начните с выборки набора скрытых векторов из единичного гауссовского априорного распределения p(z)
  • Затем генератор преобразует скрытую выборку z в логиты наблюдения, давая распределение p(x|z)
  • Здесь постройте вероятности распределений Бернулли.
epochs = 10
# set the dimensionality of the latent space to a plane for visualization later
latent_dim
= 2
num_examples_to_generate
= 16

# keeping the random vector constant for generation (prediction) so
# it will be easier to see the improvement.
random_vector_for_generation
= tf.random.normal(
    shape
=[num_examples_to_generate, latent_dim])
model
= CVAE(latent_dim)
def generate_and_save_images(model, epoch, test_sample):
  mean
, logvar = model.encode(test_sample)
  z
= model.reparameterize(mean, logvar)
  predictions
= model.sample(z)
  fig
= plt.figure(figsize=(4, 4))

 
for i in range(predictions.shape[0]):
    plt
.subplot(4, 4, i + 1)
    plt
.imshow(predictions[i, :, :, 0], cmap='gray')
    plt
.axis('off')

 
# tight_layout minimizes the overlap between 2 sub-plots
  plt
.savefig('image_at_epoch_{:04d}.png'.format(epoch))
  plt
.show()
# Pick a sample of the test set for generating output images
assert batch_size >= num_examples_to_generate
for test_batch in test_dataset.take(1):
  test_sample
= test_batch[0:num_examples_to_generate, :, :, :]
generate_and_save_images(model, 0, test_sample)

for epoch in range(1, epochs + 1):
  start_time
= time.time()
 
for train_x in train_dataset:
    train_step
(model, train_x, optimizer)
  end_time
= time.time()

  loss
= tf.keras.metrics.Mean()
 
for test_x in test_dataset:
    loss
(compute_loss(model, test_x))
  elbo
= -loss.result()
  display
.clear_output(wait=False)
 
print('Epoch: {}, Test set ELBO: {}, time elapse for current epoch: {}'
       
.format(epoch, elbo, end_time - start_time))
  generate_and_save_images
(model, epoch, test_sample)
Epoch: 10, Test set ELBO: -156.4964141845703, time elapse for current epoch: 4.854437351226807

png

Отображение сгенерированного изображения из последней эпохи обучения

def display_image(epoch_no):
 
return PIL.Image.open('image_at_epoch_{:04d}.png'.format(epoch_no))
plt.imshow(display_image(epoch))
plt
.axis('off')  # Display images
(-0.5, 287.5, 287.5, -0.5)

png

Показать анимированный GIF всех сохраненных изображений

anim_file = 'cvae.gif'

with imageio.get_writer(anim_file, mode='I') as writer:
  filenames
= glob.glob('image*.png')
  filenames
= sorted(filenames)
 
for filename in filenames:
    image
= imageio.imread(filename)
    writer
.append_data(image)
  image
= imageio.imread(filename)
  writer
.append_data(image)
import tensorflow_docs.vis.embed as embed
embed
.embed_file(anim_file)

гифка

Отображение двумерного множества цифр из скрытого пространства

Запуск приведенного ниже кода покажет непрерывное распределение различных классов цифр, при этом каждая цифра превращается в другую в скрытом двумерном пространстве. Используйте вероятность TensorFlow , чтобы сгенерировать стандартное нормальное распределение для скрытого пространства.

def plot_latent_images(model, n, digit_size=28):
 
"""Plots n x n digit images decoded from the latent space."""

  norm
= tfp.distributions.Normal(0, 1)
  grid_x
= norm.quantile(np.linspace(0.05, 0.95, n))
  grid_y
= norm.quantile(np.linspace(0.05, 0.95, n))
  image_width
= digit_size*n
  image_height
= image_width
  image
= np.zeros((image_height, image_width))

 
for i, yi in enumerate(grid_x):
   
for j, xi in enumerate(grid_y):
      z
= np.array([[xi, yi]])
      x_decoded
= model.sample(z)
      digit
= tf.reshape(x_decoded[0], (digit_size, digit_size))
      image
[i * digit_size: (i + 1) * digit_size,
            j
* digit_size: (j + 1) * digit_size] = digit.numpy()

  plt
.figure(figsize=(10, 10))
  plt
.imshow(image, cmap='Greys_r')
  plt
.axis('Off')
  plt
.show()
plot_latent_images(model, 20)

png

Следующие шаги

В этом руководстве показано, как реализовать сверточный вариационный автоэнкодер с использованием TensorFlow.

В качестве следующего шага вы можете попытаться улучшить выходные данные модели, увеличив размер сети. Например, вы можете попробовать установить параметры filter для каждого из Conv2D и Conv2DTranspose на 512. Обратите внимание, что для создания окончательного графика скрытого 2D-изображения вам нужно оставить latent_dim 2. Кроме того, время обучения увеличится. по мере увеличения размера сети.

Вы также можете попробовать реализовать VAE, используя другой набор данных, например CIFAR-10.

VAE могут быть реализованы в нескольких различных стилях и различной сложности. Вы можете найти дополнительные реализации в следующих источниках:

Если вы хотите узнать больше о деталях VAE, обратитесь к An Introduction to Variational Autoencoders .