Посмотреть на TensorFlow.org | Запустить в Google Colab | Посмотреть исходный код на GitHub | Скачать блокнот |
В этой записной книжке показано, как обучить вариационный автоэнкодер (VAE) ( 1 , 2 ) на наборе данных MNIST. VAE — это вероятностный подход к автоэнкодеру, модель, которая берет многомерные входные данные и сжимает их в меньшее представление. В отличие от традиционного автоэнкодера, который отображает входные данные в скрытый вектор, VAE отображает входные данные в параметры распределения вероятностей, такие как среднее значение и дисперсия гауссова. Этот подход создает непрерывное структурированное скрытое пространство, которое полезно для создания изображений.
Настраивать
pip install tensorflow-probability
# to generate gifs
pip install imageio
pip install git+https://github.com/tensorflow/docs
from IPython import display
import glob
import imageio
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import PIL
import tensorflow as tf
import tensorflow_probability as tfp
import time
Загрузите набор данных MNIST
Каждое изображение MNIST изначально представляет собой вектор из 784 целых чисел, каждое из которых находится в диапазоне от 0 до 255 и представляет интенсивность пикселя. Смоделируйте каждый пиксель с помощью распределения Бернулли в нашей модели и статически бинаризируйте набор данных.
(train_images, _), (test_images, _) = tf.keras.datasets.mnist.load_data()
Downloading data from https://storage.googleapis.com/tensorflow/tf-keras-datasets/mnist.npz 11493376/11490434 [==============================] - 0s 0us/step 11501568/11490434 [==============================] - 0s 0us/step
def preprocess_images(images):
images = images.reshape((images.shape[0], 28, 28, 1)) / 255.
return np.where(images > .5, 1.0, 0.0).astype('float32')
train_images = preprocess_images(train_images)
test_images = preprocess_images(test_images)
train_size = 60000
batch_size = 32
test_size = 10000
Используйте tf.data для группирования и перемешивания данных
train_dataset = (tf.data.Dataset.from_tensor_slices(train_images)
.shuffle(train_size).batch(batch_size))
test_dataset = (tf.data.Dataset.from_tensor_slices(test_images)
.shuffle(test_size).batch(batch_size))
Определите сети кодировщика и декодера с помощью tf.keras.Sequential
В этом примере VAE используйте две небольшие ConvNet для сетей кодировщика и декодера. В литературе эти сети также называются моделями вывода/распознавания и генеративными моделями соответственно. Используйте tf.keras.Sequential
для упрощения реализации. Пусть и обозначают наблюдение и скрытую переменную соответственно в следующих описаниях.
Сеть кодировщика
Это определяет приблизительное апостериорное распределение , которое принимает в качестве входных данных наблюдение и выводит набор параметров для определения условного распределения скрытого представления . В этом примере просто смоделируйте распределение как диагональный гауссов, и сеть выводит параметры среднего значения и логарифмической дисперсии факторизованного гауссиана. Выведите логарифмическую дисперсию вместо дисперсии напрямую для численной стабильности.
Сеть декодера
Это определяет условное распределение наблюдения , которое принимает скрытую выборку в качестве входных данных и выводит параметры для условного распределения наблюдения. Смоделируйте скрытое распределение до как единицу Гаусса.
Трюк с репараметризацией
Чтобы сгенерировать выборку для декодера во время обучения, вы можете выбрать из скрытого распределения, определяемого параметрами, выдаваемыми кодировщиком, с учетом входного наблюдения . Однако эта операция выборки создает узкое место, поскольку обратное распространение не может проходить через случайный узел.
Чтобы решить эту проблему, используйте трюк с репараметризацией. В нашем примере вы аппроксимируете с помощью параметров декодера и другого параметра следующим образом:
где и представляют собой среднее значение и стандартное отклонение распределения Гаусса соответственно. Они могут быть получены из вывода декодера. можно рассматривать как случайный шум, используемый для поддержания стохастичности . Сгенерируйте из стандартного нормального распределения.
Скрытая переменная теперь генерируется функцией , и , что позволит модели распространять обратно градиенты в кодировщике через и соответственно, сохраняя при этом стохастичность через .
Сетевая архитектура
Для сети кодировщика используйте два сверточных слоя, за которыми следует полносвязный слой. В сети декодера зеркально отразите эту архитектуру, используя полносвязный уровень, за которым следуют три слоя транспонирования свертки (также называемые слоями деконволюции в некоторых контекстах). Обратите внимание, что обычной практикой является избегание использования пакетной нормализации при обучении VAE, поскольку дополнительная стохастичность из-за использования мини-пакетов может усугубить нестабильность поверх стохастичности от выборки.
class CVAE(tf.keras.Model):
"""Convolutional variational autoencoder."""
def __init__(self, latent_dim):
super(CVAE, self).__init__()
self.latent_dim = latent_dim
self.encoder = tf.keras.Sequential(
[
tf.keras.layers.InputLayer(input_shape=(28, 28, 1)),
tf.keras.layers.Conv2D(
filters=32, kernel_size=3, strides=(2, 2), activation='relu'),
tf.keras.layers.Conv2D(
filters=64, kernel_size=3, strides=(2, 2), activation='relu'),
tf.keras.layers.Flatten(),
# No activation
tf.keras.layers.Dense(latent_dim + latent_dim),
]
)
self.decoder = tf.keras.Sequential(
[
tf.keras.layers.InputLayer(input_shape=(latent_dim,)),
tf.keras.layers.Dense(units=7*7*32, activation=tf.nn.relu),
tf.keras.layers.Reshape(target_shape=(7, 7, 32)),
tf.keras.layers.Conv2DTranspose(
filters=64, kernel_size=3, strides=2, padding='same',
activation='relu'),
tf.keras.layers.Conv2DTranspose(
filters=32, kernel_size=3, strides=2, padding='same',
activation='relu'),
# No activation
tf.keras.layers.Conv2DTranspose(
filters=1, kernel_size=3, strides=1, padding='same'),
]
)
@tf.function
def sample(self, eps=None):
if eps is None:
eps = tf.random.normal(shape=(100, self.latent_dim))
return self.decode(eps, apply_sigmoid=True)
def encode(self, x):
mean, logvar = tf.split(self.encoder(x), num_or_size_splits=2, axis=1)
return mean, logvar
def reparameterize(self, mean, logvar):
eps = tf.random.normal(shape=mean.shape)
return eps * tf.exp(logvar * .5) + mean
def decode(self, z, apply_sigmoid=False):
logits = self.decoder(z)
if apply_sigmoid:
probs = tf.sigmoid(logits)
return probs
return logits
Определите функцию потерь и оптимизатор
VAE тренируются, максимизируя нижнюю границу доказательств (ELBO) предельного логарифмического правдоподобия:
На практике оптимизируйте одновыборочную оценку Монте-Карло этого ожидания:
где выбирается из .
optimizer = tf.keras.optimizers.Adam(1e-4)
def log_normal_pdf(sample, mean, logvar, raxis=1):
log2pi = tf.math.log(2. * np.pi)
return tf.reduce_sum(
-.5 * ((sample - mean) ** 2. * tf.exp(-logvar) + logvar + log2pi),
axis=raxis)
def compute_loss(model, x):
mean, logvar = model.encode(x)
z = model.reparameterize(mean, logvar)
x_logit = model.decode(z)
cross_ent = tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits(logits=x_logit, labels=x)
logpx_z = -tf.reduce_sum(cross_ent, axis=[1, 2, 3])
logpz = log_normal_pdf(z, 0., 0.)
logqz_x = log_normal_pdf(z, mean, logvar)
return -tf.reduce_mean(logpx_z + logpz - logqz_x)
@tf.function
def train_step(model, x, optimizer):
"""Executes one training step and returns the loss.
This function computes the loss and gradients, and uses the latter to
update the model's parameters.
"""
with tf.GradientTape() as tape:
loss = compute_loss(model, x)
gradients = tape.gradient(loss, model.trainable_variables)
optimizer.apply_gradients(zip(gradients, model.trainable_variables))
Обучение
- Начните с повторения набора данных
- Во время каждой итерации передайте изображение кодировщику, чтобы получить набор параметров среднего значения и логарифмической дисперсии приблизительного апостериорного .
- затем примените прием репараметризации к образцу из
- Наконец, передайте репараметризованные образцы в декодер, чтобы получить логиты генеративного распределения .
- Примечание. Поскольку вы используете набор данных, загруженный keras, с 60 000 точек данных в обучающем наборе и 10 000 точек данных в тестовом наборе, наш результирующий показатель ELBO в тестовом наборе немного выше, чем сообщаемые результаты в литературе, в которых используется динамическая бинаризация MNIST Ларошеля.
Генерация изображений
- После обучения пришло время сгенерировать несколько изображений
- Начните с выборки набора скрытых векторов из единичного гауссовского априорного распределения
- Затем генератор преобразует скрытую выборку в логиты наблюдения, давая распределение
- Здесь постройте вероятности распределений Бернулли.
epochs = 10
# set the dimensionality of the latent space to a plane for visualization later
latent_dim = 2
num_examples_to_generate = 16
# keeping the random vector constant for generation (prediction) so
# it will be easier to see the improvement.
random_vector_for_generation = tf.random.normal(
shape=[num_examples_to_generate, latent_dim])
model = CVAE(latent_dim)
def generate_and_save_images(model, epoch, test_sample):
mean, logvar = model.encode(test_sample)
z = model.reparameterize(mean, logvar)
predictions = model.sample(z)
fig = plt.figure(figsize=(4, 4))
for i in range(predictions.shape[0]):
plt.subplot(4, 4, i + 1)
plt.imshow(predictions[i, :, :, 0], cmap='gray')
plt.axis('off')
# tight_layout minimizes the overlap between 2 sub-plots
plt.savefig('image_at_epoch_{:04d}.png'.format(epoch))
plt.show()
# Pick a sample of the test set for generating output images
assert batch_size >= num_examples_to_generate
for test_batch in test_dataset.take(1):
test_sample = test_batch[0:num_examples_to_generate, :, :, :]
generate_and_save_images(model, 0, test_sample)
for epoch in range(1, epochs + 1):
start_time = time.time()
for train_x in train_dataset:
train_step(model, train_x, optimizer)
end_time = time.time()
loss = tf.keras.metrics.Mean()
for test_x in test_dataset:
loss(compute_loss(model, test_x))
elbo = -loss.result()
display.clear_output(wait=False)
print('Epoch: {}, Test set ELBO: {}, time elapse for current epoch: {}'
.format(epoch, elbo, end_time - start_time))
generate_and_save_images(model, epoch, test_sample)
Epoch: 10, Test set ELBO: -156.4964141845703, time elapse for current epoch: 4.854437351226807
Отображение сгенерированного изображения из последней эпохи обучения
def display_image(epoch_no):
return PIL.Image.open('image_at_epoch_{:04d}.png'.format(epoch_no))
plt.imshow(display_image(epoch))
plt.axis('off') # Display images
(-0.5, 287.5, 287.5, -0.5)
Показать анимированный GIF всех сохраненных изображений
anim_file = 'cvae.gif'
with imageio.get_writer(anim_file, mode='I') as writer:
filenames = glob.glob('image*.png')
filenames = sorted(filenames)
for filename in filenames:
image = imageio.imread(filename)
writer.append_data(image)
image = imageio.imread(filename)
writer.append_data(image)
import tensorflow_docs.vis.embed as embed
embed.embed_file(anim_file)
Отображение двумерного множества цифр из скрытого пространства
Запуск приведенного ниже кода покажет непрерывное распределение различных классов цифр, при этом каждая цифра превращается в другую в скрытом двумерном пространстве. Используйте вероятность TensorFlow , чтобы сгенерировать стандартное нормальное распределение для скрытого пространства.
def plot_latent_images(model, n, digit_size=28):
"""Plots n x n digit images decoded from the latent space."""
norm = tfp.distributions.Normal(0, 1)
grid_x = norm.quantile(np.linspace(0.05, 0.95, n))
grid_y = norm.quantile(np.linspace(0.05, 0.95, n))
image_width = digit_size*n
image_height = image_width
image = np.zeros((image_height, image_width))
for i, yi in enumerate(grid_x):
for j, xi in enumerate(grid_y):
z = np.array([[xi, yi]])
x_decoded = model.sample(z)
digit = tf.reshape(x_decoded[0], (digit_size, digit_size))
image[i * digit_size: (i + 1) * digit_size,
j * digit_size: (j + 1) * digit_size] = digit.numpy()
plt.figure(figsize=(10, 10))
plt.imshow(image, cmap='Greys_r')
plt.axis('Off')
plt.show()
plot_latent_images(model, 20)
Следующие шаги
В этом руководстве показано, как реализовать сверточный вариационный автоэнкодер с использованием TensorFlow.
В качестве следующего шага вы можете попытаться улучшить выходные данные модели, увеличив размер сети. Например, вы можете попробовать установить параметры filter
для каждого из Conv2D
и Conv2DTranspose
на 512. Обратите внимание, что для создания окончательного графика скрытого 2D-изображения вам нужно оставить latent_dim
2. Кроме того, время обучения увеличится. по мере увеличения размера сети.
Вы также можете попробовать реализовать VAE, используя другой набор данных, например CIFAR-10.
VAE могут быть реализованы в нескольких различных стилях и различной сложности. Вы можете найти дополнительные реализации в следующих источниках:
- Вариационный автоэнкодер (keras.io)
- Пример VAE из руководства «Написание пользовательских слоев и моделей» (tensorflow.org)
- Вероятностные слои TFP: вариационный автоматический кодировщик
Если вы хотите узнать больше о деталях VAE, обратитесь к An Introduction to Variational Autoencoders .