GRUBlockCellGrad

คำนวณการแพร่กระจายกลับของเซลล์ GRU เป็นเวลา 1 ขั้นตอน

Args x: ป้อนข้อมูลลงในเซลล์ GRU h_prev: ระบุอินพุตจากเซลล์ GRU ก่อนหน้า w_ru: เมทริกซ์น้ำหนักสำหรับเกตรีเซ็ตและอัพเดต w_c: เมทริกซ์น้ำหนักสำหรับประตูเชื่อมต่อเซลล์ b_ru: เวกเตอร์อคติสำหรับประตูรีเซ็ตและอัปเดต b_c: เวกเตอร์อคติสำหรับประตูการเชื่อมต่อเซลล์ r: เอาท์พุตของเกตรีเซ็ต u: เอาท์พุตของประตูอัพเดต c: เอาท์พุตของประตูเชื่อมต่อเซลล์ d_h: การไล่ระดับสีของ h_new wrt ไปยังฟังก์ชันวัตถุประสงค์

ส่งกลับ d_x: การไล่ระดับสีของ x wrt ไปยังฟังก์ชันวัตถุประสงค์ d_h_prev: การไล่ระดับสีของ h wrt ไปยังฟังก์ชันวัตถุประสงค์ d_c_bar การไล่ระดับสีของ c_bar wrt ไปยังฟังก์ชันวัตถุประสงค์ d_r_bar_u_bar การไล่ระดับสีของ r_bar & u_bar wrt ไปยังฟังก์ชันวัตถุประสงค์

เคอร์เนล op นี้ใช้สมการทางคณิตศาสตร์ต่อไปนี้:

หมายเหตุเกี่ยวกับสัญกรณ์ของตัวแปร:

การต่อกันของ a และ b เขียนแทนด้วย a_b ผลคูณดอทเชิงองค์ประกอบของ a และ b เขียนแทนด้วย ab เขียนแทนด้วยผลคูณดอทเชิงองค์ประกอบ เขียนแทนด้วย \circ การคูณเมทริกซ์แทนด้วย *

หมายเหตุเพิ่มเติมเพื่อความชัดเจน:

`w_ru` สามารถแบ่งได้เป็น 4 เมทริกซ์ที่แตกต่างกัน

w_ru = [w_r_x w_u_x
         w_r_h_prev w_u_h_prev]
 

w_c = [w_c_x w_c_h_prevr]
 

b_ru = [b_ru_x b_ru_h]
 b_c = [b_c_x b_c_h]
 

d_x = d_x_component_1 + d_x_component_2
 
 where d_x_component_1 = d_r_bar * w_r_x^T + d_u_bar * w_r_x^T
 and d_x_component_2 = d_c_bar * w_c_x^T
 
 d_h_prev = d_h_prev_component_1 + d_h_prevr \circ r + d_h \circ u
 where d_h_prev_componenet_1 = d_r_bar * w_r_h_prev^T + d_u_bar * w_r_h_prev^T
 

d_c_bar = d_h \circ (1-u) \circ (1-c \circ c)
 d_u_bar = d_h \circ (h-c) \circ u \circ (1-u)
 
 d_r_bar_u_bar = [d_r_bar d_u_bar]
 
 [d_x_component_1 d_h_prev_component_1] = d_r_bar_u_bar * w_ru^T
 
 [d_x_component_2 d_h_prevr] = d_c_bar * w_c^T
 
 d_x = d_x_component_1 + d_x_component_2
 
 d_h_prev = d_h_prev_component_1 + d_h_prevr \circ r + u
 

d_w_ru = x_h_prevr^T * d_c_bar
 
 d_w_c = x_h_prev^T * d_r_bar_u_bar
 
 d_b_ru = sum of d_r_bar_u_bar along axis = 0
 
 d_b_c = sum of d_c_bar along axis = 0