TriangularSolve

แก้ระบบสมการเชิงเส้นด้วยเมทริกซ์สามเหลี่ยมบนหรือล่างด้วยการแทนที่กลับ

`เมทริกซ์` คือเมตริกซ์ของรูปร่าง `[..., M, M]` ซึ่ง 2 มิติด้านในสุดจะประกอบกันเป็นเมทริกซ์จัตุรัส หาก "ต่ำกว่า" เป็น "จริง" ดังนั้นส่วนสามเหลี่ยมด้านบนอย่างเคร่งครัดของเมทริกซ์ด้านในสุดแต่ละเมทริกซ์จะถือว่าเป็นศูนย์และไม่มีการเข้าถึง หาก 'lower' เป็นเท็จ ส่วนสามเหลี่ยมด้านล่างสุดของเมทริกซ์ด้านในสุดแต่ละเมทริกซ์จะถือว่าเป็นศูนย์และจะไม่มีการเข้าถึง `rhs` คือเทนเซอร์ของรูปร่าง `[..., M, N]`

ผลลัพธ์ที่ได้คือเทนเซอร์ของรูปร่าง `[..., M, N]` ถ้า `adjoint` เป็น `True` แสดงว่าเมทริกซ์ชั้นในสุดใน `output` เป็นไปตามสมการเมทริกซ์ `matrix[..., :, :] * output[..., :, :] = rhs[..., :, :]`. หาก `adjoint` เป็น `False` ดังนั้นเมทริกซ์ที่อยู่ชั้นในสุดใน `output` จะเป็นไปตามสมการของเมทริกซ์ `adjoint(matrix[..., i, k]) * output[..., k, j] = rhs[ ..., ฉัน, เจ]`.

โปรดทราบว่ารูปร่างแบทช์สำหรับอินพุตจำเป็นต้องออกอากาศเท่านั้น

ตัวอย่าง:

a = tf.constant([[3,  0,  0,  0],
                  [2,  1,  0,  0],
                  [1,  0,  1,  0],
                  [1,  1,  1,  1]], dtype=tf.float32)
 
 b = tf.constant([[4],
                  [2],
                  [4],
                  [2]], dtype=tf.float32)
 
 x = tf.linalg.triangular_solve(a, b, lower=True)
 x
 # <tf.Tensor: shape=(4, 1), dtype=float32, numpy=
 # array([[ 1.3333334 ],
 #        [-0.66666675],
 #        [ 2.6666665 ],
 #        [-1.3333331 ]], dtype=float32)>
 
 # in python3 one can use `a@x`
 tf.matmul(a, x)
 # <tf.Tensor: shape=(4, 1), dtype=float32, numpy=
 # array([[4.       ],
 #        [2.       ],
 #        [4.       ],
 #        [1.9999999]], dtype=float32)>