TriangularSolve

Решает системы линейных уравнений с верхними или нижними треугольными матрицами путем обратной подстановки.

`матрица` — это тензор формы `[..., M, M]`, два внутренних измерения которого образуют квадратные матрицы. Если «lower» имеет значение «True», то строго верхняя треугольная часть каждой самой внутренней матрицы считается равной нулю и к ней нет доступа. Если «lower» имеет значение False, то строго нижняя треугольная часть каждой самой внутренней матрицы считается равной нулю и к ней нет доступа. `rhs` — тензор формы `[..., M, N]`.

На выходе получается тензор формы `[..., M, N]`. Если `adjoint` имеет значение `True`, то самые внутренние матрицы в `output` удовлетворяют матричным уравнениям `matrix[..., :, :] * output[..., :, :] = rhs[..., :, :]`. Если `adjoint` имеет значение `False`, то строго тогда самые внутренние матрицы в `output` удовлетворяют матричным уравнениям `adjoint(matrix[..., i, k]) * output[..., k, j] = rhs[ ..., я, j]`.

Обратите внимание, что пакетные формы для входных данных должны только транслироваться.

Пример:

a = tf.constant([[3,  0,  0,  0],
                  [2,  1,  0,  0],
                  [1,  0,  1,  0],
                  [1,  1,  1,  1]], dtype=tf.float32)
 
 b = tf.constant([[4],
                  [2],
                  [4],
                  [2]], dtype=tf.float32)
 
 x = tf.linalg.triangular_solve(a, b, lower=True)
 x
 # <tf.Tensor: shape=(4, 1), dtype=float32, numpy=
 # array([[ 1.3333334 ],
 #        [-0.66666675],
 #        [ 2.6666665 ],
 #        [-1.3333331 ]], dtype=float32)>
 
 # in python3 one can use `a@x`
 tf.matmul(a, x)
 # <tf.Tensor: shape=(4, 1), dtype=float32, numpy=
 # array([[4.       ],
 #        [2.       ],
 #        [4.       ],
 #        [1.9999999]], dtype=float32)>