TriangularSolve

يحل أنظمة المعادلات الخطية ذات المصفوفات المثلثية العلوية أو السفلية عن طريق التعويض العكسي.

`المصفوفة` هي موتر للشكل `[..., M, M]` والذي يشكل بعداه الداخليان مصفوفات مربعة. إذا كانت القيمة "السفلى" هي "صحيح"، فمن المفترض أن يكون الجزء المثلث العلوي بكل دقة من كل مصفوفة داخلية صفرًا ولا يمكن الوصول إليه. إذا كانت القيمة "السفلى" خاطئة، فمن المفترض أن يكون الجزء المثلثي السفلي تمامًا من كل مصفوفة داخلية صفرًا ولا يمكن الوصول إليه. `rhs` هو موتر ذو شكل `[..., M, N]`.

الإخراج هو موتر الشكل `[..., M, N]`. إذا كانت "المجاورة" هي "صحيح"، فإن المصفوفات الأعمق في "الإخراج" تلبي معادلات المصفوفة "مصفوفة[..., :, :] * الإخراج[..., :, :] = rhs[..., :, :]`. إذا كانت "مجاورة" هي "خطأ"، فإن المصفوفات الأعمق في "الإخراج" تلبي معادلات المصفوفة "مجاورة(matrix[..., i, k]) * الإخراج[..., k, j] = rhs[ ...، ط، ي]`.

لاحظ أن الأشكال المجمعة للمدخلات تحتاج فقط إلى البث.

مثال:

a = tf.constant([[3,  0,  0,  0],
                  [2,  1,  0,  0],
                  [1,  0,  1,  0],
                  [1,  1,  1,  1]], dtype=tf.float32)
 
 b = tf.constant([[4],
                  [2],
                  [4],
                  [2]], dtype=tf.float32)
 
 x = tf.linalg.triangular_solve(a, b, lower=True)
 x
 # <tf.Tensor: shape=(4, 1), dtype=float32, numpy=
 # array([[ 1.3333334 ],
 #        [-0.66666675],
 #        [ 2.6666665 ],
 #        [-1.3333331 ]], dtype=float32)>
 
 # in python3 one can use `a@x`
 tf.matmul(a, x)
 # <tf.Tensor: shape=(4, 1), dtype=float32, numpy=
 # array([[4.       ],
 #        [2.       ],
 #        [4.       ],
 #        [1.9999999]], dtype=float32)>