MatrixSolveLs

Giải quyết một hoặc nhiều bài toán bình phương tối thiểu tuyến tính.

`ma trận` là một tenxơ có hình dạng `[..., M, N]` có 2 chiều trong cùng tạo thành các ma trận thực hoặc phức tạp có kích thước `[M, N]`. `Rhs` là một tensor cùng loại với `ma trận` và có hình dạng `[..., M, K]`. Đầu ra là một dạng tensor `[..., N, K]` trong đó mỗi ma trận đầu ra giải từng phương trình `ma trận[..., :, :]` * `output[..., :, :] ` = `rhs[..., :, :]` theo nghĩa bình phương nhỏ nhất.

Chúng tôi sử dụng ký hiệu sau cho ma trận (phức tạp) và vế phải trong lô:

`ma trận`=\\(A \in \mathbb{C}^{m \times n}\\), `rhs`=\\(B \in \mathbb{C}^{m \times k}\\), `đầu ra`=\\(X \in \mathbb{C}^{n \times k}\\), `l2_regularizer`=\\(\lambda \in \mathbb{R}\\).

Nếu `fast` là `True`, thì nghiệm được tính bằng cách giải các phương trình thông thường bằng cách sử dụng phân tách Cholesky. Cụ thể, nếu \\(m \ge n\\) sau đó \\(X = (A^H A + \lambda I)^{-1} A^H B\\), giải quyết được bài toán bình phương nhỏ nhất \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \Re^{n \times k} } ||A Z - B||_F^2 + \lambda ||Z||_F^2\\). Nếu như \\(m \lt n\\) thì `đầu ra` được tính là \\(X = A^H (A A^H + \lambda I)^{-1} B\\), mà (đối với \\(\lambda = 0\\)) là nghiệm chuẩn tối thiểu của hệ tuyến tính chưa xác định được, tức là \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \mathbb{C}^{n \times k} } ||Z||_F^2 \\), tùy thuộc vào \\(A Z = B\\). Lưu ý rằng đường dẫn nhanh chỉ ổn định về mặt số khi \\(A\\) có thứ hạng đầy đủ về số lượng và có số điều kiện \\(\mathrm{cond}(A) \lt \frac{1}{\sqrt{\epsilon_{mach} } }\\) hoặc \\(\lambda\\) là đủ lớn.

Nếu `fast` là `False`, một thuật toán dựa trên phân tách trực giao hoàn chỉnh mạnh mẽ về mặt số lượng sẽ được sử dụng. Điều này tính toán giải pháp bình phương nhỏ nhất chuẩn tối thiểu, ngay cả khi \\(A\\) bị thiếu thứ hạng. Đường dẫn này thường chậm hơn 6-7 lần so với đường dẫn nhanh. Nếu `fast` là `False` thì `l2_regularizer` bị bỏ qua.

Giải quyết một hoặc nhiều bài toán bình phương tối thiểu tuyến tính.

`ma trận` là một tenxơ có hình dạng `[..., M, N]` có 2 chiều trong cùng tạo thành các ma trận thực hoặc phức tạp có kích thước `[M, N]`. `Rhs` là một tensor cùng loại với `ma trận` và có hình dạng `[..., M, K]`. Đầu ra là một dạng tensor `[..., N, K]` trong đó mỗi ma trận đầu ra giải từng phương trình `ma trận[..., :, :]` * `output[..., :, :] ` = `rhs[..., :, :]` theo nghĩa bình phương tối thiểu.

Chúng tôi sử dụng ký hiệu sau cho ma trận (phức tạp) và vế phải trong lô:

`ma trận`=\\(A \in \mathbb{C}^{m \times n}\\), `rhs`=\\(B \in \mathbb{C}^{m \times k}\\), `đầu ra`=\\(X \in \mathbb{C}^{n \times k}\\), `l2_regularizer`=\\(\lambda \in \mathbb{R}\\).

Nếu `fast` là `True`, thì nghiệm được tính bằng cách giải các phương trình thông thường bằng cách sử dụng phân tách Cholesky. Cụ thể, nếu \\(m \ge n\\) sau đó \\(X = (A^H A + \lambda I)^{-1} A^H B\\), giải quyết được bài toán bình phương nhỏ nhất \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \Re^{n \times k} } ||A Z - B||_F^2 + \lambda ||Z||_F^2\\). Nếu như \\(m \lt n\\) thì `đầu ra` được tính là \\(X = A^H (A A^H + \lambda I)^{-1} B\\), mà (đối với \\(\lambda = 0\\)) là nghiệm chuẩn tối thiểu của hệ tuyến tính chưa xác định được, tức là \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \mathbb{C}^{n \times k} } ||Z||_F^2 \\), tùy thuộc vào \\(A Z = B\\). Lưu ý rằng đường dẫn nhanh chỉ ổn định về mặt số khi \\(A\\) có thứ hạng đầy đủ về số lượng và có số điều kiện \\(\mathrm{cond}(A) \lt \frac{1}{\sqrt{\epsilon_{mach} } }\\) hoặc \\(\lambda\\) là đủ lớn.

Nếu `fast` là `False`, một thuật toán dựa trên phân tách trực giao hoàn chỉnh mạnh mẽ về mặt số lượng sẽ được sử dụng. Điều này tính toán giải pháp bình phương tối thiểu chuẩn tối thiểu, ngay cả khi \\(A\\) bị thiếu thứ hạng. Đường dẫn này thường chậm hơn 6-7 lần so với đường dẫn nhanh. Nếu `fast` là `False` thì `l2_regularizer` bị bỏ qua.

Giải quyết một hoặc nhiều bài toán bình phương tối thiểu tuyến tính.

`ma trận` là một tenxơ có hình dạng `[..., M, N]` có 2 chiều trong cùng tạo thành các ma trận thực hoặc phức tạp có kích thước `[M, N]`. `Rhs` là một tensor cùng loại với `ma trận` và có hình dạng `[..., M, K]`. Đầu ra là một dạng tensor `[..., N, K]` trong đó mỗi ma trận đầu ra giải từng phương trình `ma trận[..., :, :]` * `output[..., :, :] ` = `rhs[..., :, :]` theo nghĩa bình phương tối thiểu.

Chúng tôi sử dụng ký hiệu sau cho ma trận (phức tạp) và vế phải trong lô:

`ma trận`=\\(A \in \mathbb{C}^{m \times n}\\), `rhs`=\\(B \in \mathbb{C}^{m \times k}\\), `đầu ra`=\\(X \in \mathbb{C}^{n \times k}\\), `l2_regularizer`=\\(\lambda \in \mathbb{R}\\).

Nếu `fast` là `True`, thì nghiệm được tính bằng cách giải các phương trình thông thường bằng cách sử dụng phân tách Cholesky. Cụ thể, nếu \\(m \ge n\\) sau đó \\(X = (A^H A + \lambda I)^{-1} A^H B\\), giải quyết được bài toán bình phương nhỏ nhất \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \Re^{n \times k} } ||A Z - B||_F^2 + \lambda ||Z||_F^2\\). Nếu như \\(m \lt n\\) thì `đầu ra` được tính là \\(X = A^H (A A^H + \lambda I)^{-1} B\\), mà (đối với \\(\lambda = 0\\)) là nghiệm chuẩn tối thiểu của hệ tuyến tính chưa xác định được, tức là \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \mathbb{C}^{n \times k} } ||Z||_F^2 \\), tùy thuộc vào \\(A Z = B\\). Lưu ý rằng đường dẫn nhanh chỉ ổn định về mặt số khi \\(A\\) có thứ hạng đầy đủ về số lượng và có số điều kiện \\(\mathrm{cond}(A) \lt \frac{1}{\sqrt{\epsilon_{mach} } }\\) hoặc \\(\lambda\\) là đủ lớn.

Nếu `fast` là `False`, một thuật toán dựa trên phân tách trực giao hoàn chỉnh mạnh mẽ về mặt số lượng sẽ được sử dụng. Điều này tính toán giải pháp bình phương tối thiểu chuẩn tối thiểu, ngay cả khi \\(A\\) bị thiếu thứ hạng. Đường dẫn này thường chậm hơn 6-7 lần so với đường dẫn nhanh. Nếu `fast` là `False` thì `l2_regularizer` bị bỏ qua.

Giải quyết một hoặc nhiều bài toán bình phương tối thiểu tuyến tính.

`ma trận` là một tenxơ có hình dạng `[..., M, N]` có 2 chiều trong cùng tạo thành các ma trận thực hoặc phức tạp có kích thước `[M, N]`. `Rhs` là một tensor cùng loại với `ma trận` và có hình dạng `[..., M, K]`. Đầu ra là một dạng tensor `[..., N, K]` trong đó mỗi ma trận đầu ra giải từng phương trình `ma trận[..., :, :]` * `output[..., :, :] ` = `rhs[..., :, :]` theo nghĩa bình phương tối thiểu.

Chúng tôi sử dụng ký hiệu sau cho ma trận (phức tạp) và vế phải trong lô:

`ma trận`=\\(A \in \mathbb{C}^{m \times n}\\), `rhs`=\\(B \in \mathbb{C}^{m \times k}\\), `đầu ra`=\\(X \in \mathbb{C}^{n \times k}\\), `l2_regularizer`=\\(\lambda \in \mathbb{R}\\).

Nếu `fast` là `True`, thì nghiệm được tính bằng cách giải các phương trình thông thường bằng cách sử dụng phân tách Cholesky. Cụ thể, nếu \\(m \ge n\\) sau đó \\(X = (A^H A + \lambda I)^{-1} A^H B\\), giải quyết được bài toán bình phương nhỏ nhất \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \Re^{n \times k} } ||A Z - B||_F^2 + \lambda ||Z||_F^2\\). Nếu như \\(m \lt n\\) thì `đầu ra` được tính là \\(X = A^H (A A^H + \lambda I)^{-1} B\\), mà (đối với \\(\lambda = 0\\)) là nghiệm chuẩn tối thiểu của hệ tuyến tính chưa xác định được, tức là \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \mathbb{C}^{n \times k} } ||Z||_F^2 \\), tùy thuộc vào \\(A Z = B\\). Lưu ý rằng đường dẫn nhanh chỉ ổn định về mặt số khi \\(A\\) có thứ hạng đầy đủ về số lượng và có số điều kiện \\(\mathrm{cond}(A) \lt \frac{1}{\sqrt{\epsilon_{mach} } }\\) hoặc \\(\lambda\\) là đủ lớn.

Nếu `fast` là `False`, một thuật toán dựa trên phân tách trực giao hoàn chỉnh mạnh mẽ về mặt số lượng sẽ được sử dụng. Điều này tính toán giải pháp bình phương nhỏ nhất chuẩn tối thiểu, ngay cả khi \\(A\\) bị thiếu thứ hạng. Đường dẫn này thường chậm hơn 6-7 lần so với đường dẫn nhanh. Nếu `fast` là `False` thì `l2_regularizer` bị bỏ qua.