MatrixSolveLs

Bir veya daha fazla doğrusal en küçük kareler problemini çözer.

'matris', en içteki 2 boyutu '[M, N]' boyutunda gerçek veya karmaşık matrisler oluşturan '[..., M, N]' şeklinde bir tensördür. 'Rhs', 'matris' ile aynı tipte ve '[..., M, K]' şeklinde bir tensördür. Çıkış, her çıkış matrisinin 'matris[..., :, :]' * 'çıkış[..., :, :] denklemlerinin her birini çözdüğü '[..., N, K]' tensör şeklidir. ` = `rhs[..., :, :]` en küçük kareler anlamında.

Toplu işteki (karmaşık) matris ve sağ taraflar için aşağıdaki gösterimi kullanırız:

`matris`=\\(A \in \mathbb{C}^{m \times n}\\), 'rhs'=\\(B \in \mathbb{C}^{m \times k}\\), 'çıkış'=\\(X \in \mathbb{C}^{n \times k}\\), 'l2_regularizer'=\\(\lambda \in \mathbb{R}\\).

Eğer 'hızlı' 'Doğru' ise çözüm, normal denklemlerin Cholesky ayrıştırması kullanılarak çözülmesiyle hesaplanır. Özellikle, eğer \\(m \ge n\\) Daha sonra \\(X = (A^H A + \lambda I)^{-1} A^H B\\)en küçük kareler problemini çözen \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \Re^{n \times k} } ||A Z - B||_F^2 + \lambda ||Z||_F^2\\). Eğer \\(m \lt n\\) daha sonra 'çıktı' \ olarak hesaplanır\(X = A^H (A A^H + \lambda I)^{-1} B\\), hangi (için \\(\lambda = 0\\)) az belirlenmiş doğrusal sistemin minimum norm çözümüdür, yani \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \mathbb{C}^{n \times k} } ||Z||_F^2 \\), tabidir \\(A Z = B\\). Hızlı yolun yalnızca şu durumda sayısal olarak kararlı olduğuna dikkat edin:\(A\\) sayısal olarak tam rütbedir ve bir durum numarasına sahiptir \\(\mathrm{cond}(A) \lt \frac{1}{\sqrt{\epsilon_{mach} } }\\) veya \\(\lambda\\) yeterince büyüktür.

'Hızlı' 'Yanlış' ise sayısal olarak sağlam tam ortogonal ayrıştırmaya dayalı bir algoritma kullanılır. Bu, \\(A\\) rütbe eksikliği vardır. Bu yol genellikle hızlı yoldan 6-7 kat daha yavaştır. Eğer 'hızlı' 'Yanlış' ise 'l2_regularizer' göz ardı edilir.

Bir veya daha fazla doğrusal en küçük kareler problemini çözer.

'matris', en içteki 2 boyutu '[M, N]' boyutunda gerçek veya karmaşık matrisler oluşturan '[..., M, N]' şeklinde bir tensördür. 'Rhs', 'matris' ile aynı tipte ve '[..., M, K]' şeklinde bir tensördür. Çıkış, her çıkış matrisinin 'matris[..., :, :]' * 'çıkış[..., :, :] denklemlerinin her birini çözdüğü '[..., N, K]' tensör şeklidir. ` = `rhs[..., :, :]` en küçük kareler anlamında.

Toplu işteki (karmaşık) matris ve sağ taraflar için aşağıdaki gösterimi kullanırız:

`matris`=\\(A \in \mathbb{C}^{m \times n}\\), 'rhs'=\\(B \in \mathbb{C}^{m \times k}\\), 'çıkış'=\\(X \in \mathbb{C}^{n \times k}\\), 'l2_regularizer'=\\(\lambda \in \mathbb{R}\\).

Eğer 'hızlı' 'Doğru' ise çözüm, normal denklemlerin Cholesky ayrıştırması kullanılarak çözülmesiyle hesaplanır. Özellikle, eğer \\(m \ge n\\) Daha sonra \\(X = (A^H A + \lambda I)^{-1} A^H B\\)en küçük kareler problemini çözen \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \Re^{n \times k} } ||A Z - B||_F^2 + \lambda ||Z||_F^2\\). Eğer \\(m \lt n\\) daha sonra 'çıktı' \ olarak hesaplanır\(X = A^H (A A^H + \lambda I)^{-1} B\\), hangisi (için \\(\lambda = 0\\)) az belirlenmiş doğrusal sistemin minimum norm çözümüdür, yani \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \mathbb{C}^{n \times k} } ||Z||_F^2 \\), tabidir \\(A Z = B\\). Hızlı yolun yalnızca şu durumda sayısal olarak kararlı olduğuna dikkat edin:\(A\\) sayısal olarak tam rütbedir ve bir durum numarasına sahiptir \\(\mathrm{cond}(A) \lt \frac{1}{\sqrt{\epsilon_{mach} } }\\) veya \\(\lambda\\) yeterince büyüktür.

'Hızlı' 'Yanlış' ise sayısal olarak sağlam tam ortogonal ayrıştırmaya dayalı bir algoritma kullanılır. Bu, \\(A\\) rütbe eksikliği vardır. Bu yol genellikle hızlı yoldan 6-7 kat daha yavaştır. Eğer 'hızlı' 'Yanlış' ise 'l2_regularizer' göz ardı edilir.

Bir veya daha fazla doğrusal en küçük kareler problemini çözer.

'matris', en içteki 2 boyutu '[M, N]' boyutunda gerçek veya karmaşık matrisler oluşturan '[..., M, N]' şeklinde bir tensördür. 'Rhs', 'matris' ile aynı tipte ve '[..., M, K]' şeklinde bir tensördür. Çıkış, her çıkış matrisinin 'matris[..., :, :]' * 'çıkış[..., :, :] denklemlerinin her birini çözdüğü '[..., N, K]' tensör şeklidir. ` = `rhs[..., :, :]` en küçük kareler anlamında.

Toplu işteki (karmaşık) matris ve sağ taraflar için aşağıdaki gösterimi kullanırız:

`matris`=\\(A \in \mathbb{C}^{m \times n}\\), 'rhs'=\\(B \in \mathbb{C}^{m \times k}\\), 'çıkış'=\\(X \in \mathbb{C}^{n \times k}\\), 'l2_regularizer'=\\(\lambda \in \mathbb{R}\\).

Eğer 'hızlı' 'Doğru' ise çözüm, normal denklemlerin Cholesky ayrıştırması kullanılarak çözülmesiyle hesaplanır. Özellikle, eğer \\(m \ge n\\) Daha sonra \\(X = (A^H A + \lambda I)^{-1} A^H B\\), en küçük kareler problemini çözen \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \Re^{n \times k} } ||A Z - B||_F^2 + \lambda ||Z||_F^2\\). Eğer \\(m \lt n\\) daha sonra 'çıktı' \ olarak hesaplanır\(X = A^H (A A^H + \lambda I)^{-1} B\\), hangisi (için \\(\lambda = 0\\)) az belirlenmiş doğrusal sistemin minimum norm çözümüdür, yani \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \mathbb{C}^{n \times k} } ||Z||_F^2 \\), tabidir \\(A Z = B\\). Hızlı yolun yalnızca şu durumda sayısal olarak kararlı olduğuna dikkat edin:\(A\\) sayısal olarak tam rütbedir ve bir durum numarasına sahiptir \\(\mathrm{cond}(A) \lt \frac{1}{\sqrt{\epsilon_{mach} } }\\) veya \\(\lambda\\) yeterince büyüktür.

'Hızlı' 'Yanlış' ise sayısal olarak sağlam tam ortogonal ayrıştırmaya dayalı bir algoritma kullanılır. Bu, \\(A\\) rütbe eksikliği vardır. Bu yol genellikle hızlı yoldan 6-7 kat daha yavaştır. Eğer 'hızlı' 'Yanlış' ise 'l2_regularizer' göz ardı edilir.

Bir veya daha fazla doğrusal en küçük kareler problemini çözer.

'matris', en içteki 2 boyutu '[M, N]' boyutunda gerçek veya karmaşık matrisler oluşturan '[..., M, N]' şeklinde bir tensördür. 'Rhs', 'matris' ile aynı tipte ve '[..., M, K]' şeklinde bir tensördür. Çıkış, her çıkış matrisinin 'matris[..., :, :]' * 'çıkış[..., :, :] denklemlerinin her birini çözdüğü '[..., N, K]' tensör şeklidir. ` = `rhs[..., :, :]` en küçük kareler anlamında.

Toplu işteki (karmaşık) matris ve sağ taraflar için aşağıdaki gösterimi kullanırız:

`matris`=\\(A \in \mathbb{C}^{m \times n}\\), 'rhs'=\\(B \in \mathbb{C}^{m \times k}\\), 'çıkış'=\\(X \in \mathbb{C}^{n \times k}\\), 'l2_regularizer'=\\(\lambda \in \mathbb{R}\\).

Eğer 'hızlı' 'Doğru' ise çözüm, normal denklemlerin Cholesky ayrıştırması kullanılarak çözülmesiyle hesaplanır. Özellikle, eğer \\(m \ge n\\) Daha sonra \\(X = (A^H A + \lambda I)^{-1} A^H B\\), en küçük kareler problemini çözen \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \Re^{n \times k} } ||A Z - B||_F^2 + \lambda ||Z||_F^2\\). Eğer \\(m \lt n\\) daha sonra 'çıktı' \ olarak hesaplanır\(X = A^H (A A^H + \lambda I)^{-1} B\\), hangisi (için \\(\lambda = 0\\)) az belirlenmiş doğrusal sistemin minimum norm çözümüdür, yani \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \mathbb{C}^{n \times k} } ||Z||_F^2 \\), tabidir \\(A Z = B\\). Hızlı yolun yalnızca şu durumda sayısal olarak kararlı olduğuna dikkat edin:\(A\\) sayısal olarak tam rütbedir ve bir durum numarasına sahiptir \\(\mathrm{cond}(A) \lt \frac{1}{\sqrt{\epsilon_{mach} } }\\) veya \\(\lambda\\) yeterince büyüktür.

'Hızlı' 'Yanlış' ise sayısal olarak sağlam tam ortogonal ayrıştırmaya dayalı bir algoritma kullanılır. Bu, \\(A\\) rütbe eksikliği vardır. Bu yol genellikle hızlı yoldan 6-7 kat daha yavaştır. Eğer 'hızlı' 'Yanlış' ise 'l2_regularizer' göz ardı edilir.