MatrixSolveLs

1 つ以上の線形最小二乗問題を解きます。

`matrix` は、形状 `[..., M, N]` のテンソルで、その最も内側の 2 次元がサイズ `[M, N]` の実数または複素行列を形成します。 `Rhs` は、`matrix` と形状 `[..., M, K]` と同じタイプのテンソルです。出力はテンソル形状 `[..., N, K]` で、各出力行列はそれぞれの方程式 `matrix[..., :, :]` * `output[..., :, :] を解きます。最小二乗法では ` = `rhs[..., :, :]` となります。

バッチ内の (複素) 行列と右辺には次の表記を使用します。

`行列`=\\(A \in \mathbb{C}^{m \times n}\\)、`rhs`=\\(B \in \mathbb{C}^{m \times k}\\)、「出力」=\\(X \in \mathbb{C}^{n \times k}\\)、`l2_regulatory`=\\(\lambda \in \mathbb{R}\\)。

「fast」が「True」の場合、コレスキー分解を使用して正規方程式を解くことによって解が計算されます。具体的には、\\(m \ge n\\) それから \\(X = (A^H A + \lambda I)^{-1} A^H B\\)、最小二乗問題を解決します \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \Re^{n \times k} } ||A Z - B||_F^2 + \lambda ||Z||_F^2\\)。もし \\(m \lt n\\) その場合、「出力」は \ として計算されます。\(X = A^H (A A^H + \lambda I)^{-1} B\\)、これ (\ の場合)\(\lambda = 0\\)) は、不十分に決定された線形システムの最小ノルム解です。つまり、 \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \mathbb{C}^{n \times k} } ||Z||_F^2 \\)、\ の対象となります\(A Z = B\\)。高速パスは、 \ の場合にのみ数値的に安定していることに注意してください。\(A\\) 数値的にはフルランクであり、条件番号 \ があります。\(\mathrm{cond}(A) \lt \frac{1}{\sqrt{\epsilon_{mach} } }\\) または \\(\lambda\\) 十分に大きいです。

「fast」が「False」の場合、数値的に堅牢な完全直交分解に基づくアルゴリズムが使用されます。これは、 \ の場合でも、最小ノルム最小二乗解を計算します。\(A\\) ランク不足です。このパスは通常、高速パスより 6 ～ 7 倍遅くなります。 「fast」が「False」の場合、「l2_regulatoryzer」は無視されます。

1 つ以上の線形最小二乗問題を解きます。

`matrix` は、形状 `[..., M, N]` のテンソルで、その最も内側の 2 次元がサイズ `[M, N]` の実数または複素行列を形成します。 `Rhs` は、`matrix` と形状 `[..., M, K]` と同じタイプのテンソルです。出力はテンソル形状 `[..., N, K]` で、各出力行列はそれぞれの方程式 `matrix[..., :, :]` * `output[..., :, :] を解きます。最小二乗法では ` = `rhs[..., :, :]` となります。

バッチ内の (複素) 行列と右辺には次の表記を使用します。

`行列`=\\(A \in \mathbb{C}^{m \times n}\\)、`rhs`=\\(B \in \mathbb{C}^{m \times k}\\)、「出力」=\\(X \in \mathbb{C}^{n \times k}\\)、`l2_regulatory`=\\(\lambda \in \mathbb{R}\\)。

「fast」が「True」の場合、コレスキー分解を使用して正規方程式を解くことによって解が計算されます。具体的には、\\(m \ge n\\) それから \\(X = (A^H A + \lambda I)^{-1} A^H B\\)、最小二乗問題を解決します \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \Re^{n \times k} } ||A Z - B||_F^2 + \lambda ||Z||_F^2\\)。もし \\(m \lt n\\) その場合、「出力」は \ として計算されます。\(X = A^H (A A^H + \lambda I)^{-1} B\\)、これ (\ の場合)\(\lambda = 0\\)) は、不十分に決定された線形システムの最小ノルム解です。つまり、 \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \mathbb{C}^{n \times k} } ||Z||_F^2 \\)、\ の対象となります\(A Z = B\\)。高速パスは、 \ の場合にのみ数値的に安定していることに注意してください。\(A\\) 数値的にはフルランクであり、条件番号 \ があります。\(\mathrm{cond}(A) \lt \frac{1}{\sqrt{\epsilon_{mach} } }\\) または \\(\lambda\\) 十分に大きいです。

「fast」が「False」の場合、数値的に堅牢な完全直交分解に基づくアルゴリズムが使用されます。これは、 \ の場合でも、最小ノルム最小二乗解を計算します。\(A\\) ランク不足です。このパスは通常、高速パスより 6 ～ 7 倍遅くなります。 「fast」が「False」の場合、「l2_regulatoryzer」は無視されます。

1 つ以上の線形最小二乗問題を解きます。

`matrix` は、形状 `[..., M, N]` のテンソルで、その最も内側の 2 次元がサイズ `[M, N]` の実数または複素行列を形成します。 `Rhs` は、`matrix` と形状 `[..., M, K]` と同じタイプのテンソルです。出力はテンソル形状 `[..., N, K]` で、各出力行列はそれぞれの方程式 `matrix[..., :, :]` * `output[..., :, :] を解きます。最小二乗法では ` = `rhs[..., :, :]` となります。

バッチ内の (複素) 行列と右辺には次の表記を使用します。

`行列`=\\(A \in \mathbb{C}^{m \times n}\\)、`rhs`=\\(B \in \mathbb{C}^{m \times k}\\)、「出力」=\\(X \in \mathbb{C}^{n \times k}\\)、`l2_regulatory`=\\(\lambda \in \mathbb{R}\\)。

「fast」が「True」の場合、コレスキー分解を使用して正規方程式を解くことによって解が計算されます。具体的には、\\(m \ge n\\) それから \\(X = (A^H A + \lambda I)^{-1} A^H B\\)、最小二乗問題を解決します \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \Re^{n \times k} } ||A Z - B||_F^2 + \lambda ||Z||_F^2\\)。もし \\(m \lt n\\) その場合、「出力」は \ として計算されます。\(X = A^H (A A^H + \lambda I)^{-1} B\\)、これ (\ の場合)\(\lambda = 0\\)) は、不十分に決定された線形システムの最小ノルム解です。つまり、 \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \mathbb{C}^{n \times k} } ||Z||_F^2 \\)、\ の対象となります\(A Z = B\\)。高速パスは、 \ の場合にのみ数値的に安定していることに注意してください。\(A\\) 数値的にはフルランクであり、条件番号 \ があります。\(\mathrm{cond}(A) \lt \frac{1}{\sqrt{\epsilon_{mach} } }\\) または \\(\lambda\\) 十分に大きいです。

「fast」が「False」の場合、数値的に堅牢な完全直交分解に基づくアルゴリズムが使用されます。これは、 \ の場合でも、最小ノルム最小二乗解を計算します。\(A\\) ランク不足です。このパスは通常、高速パスより 6 ～ 7 倍遅くなります。 「fast」が「False」の場合、「l2_regulatoryzer」は無視されます。

1 つ以上の線形最小二乗問題を解きます。

`matrix` は、形状 `[..., M, N]` のテンソルで、その最も内側の 2 次元がサイズ `[M, N]` の実数または複素行列を形成します。 `Rhs` は、`matrix` と形状 `[..., M, K]` と同じタイプのテンソルです。出力はテンソル形状 `[..., N, K]` で、各出力行列はそれぞれの方程式 `matrix[..., :, :]` * `output[..., :, :] を解きます。最小二乗法では ` = `rhs[..., :, :]` となります。

バッチ内の (複素) 行列と右辺には次の表記を使用します。

`行列`=\\(A \in \mathbb{C}^{m \times n}\\)、`rhs`=\\(B \in \mathbb{C}^{m \times k}\\)、「出力」=\\(X \in \mathbb{C}^{n \times k}\\)、`l2_regulatory`=\\(\lambda \in \mathbb{R}\\)。

「fast」が「True」の場合、コレスキー分解を使用して正規方程式を解くことによって解が計算されます。具体的には、\\(m \ge n\\) それから \\(X = (A^H A + \lambda I)^{-1} A^H B\\)、最小二乗問題を解決します \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \Re^{n \times k} } ||A Z - B||_F^2 + \lambda ||Z||_F^2\\)。もし \\(m \lt n\\) その場合、「出力」は \ として計算されます。\(X = A^H (A A^H + \lambda I)^{-1} B\\)、これ (\ の場合)\(\lambda = 0\\)) は、不十分に決定された線形システムの最小ノルム解です。つまり、 \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \mathbb{C}^{n \times k} } ||Z||_F^2 \\)、\ の対象となります\(A Z = B\\)。高速パスは、 \ の場合にのみ数値的に安定していることに注意してください。\(A\\) 数値的にはフルランクであり、条件番号 \ があります。\(\mathrm{cond}(A) \lt \frac{1}{\sqrt{\epsilon_{mach} } }\\) または \\(\lambda\\) 十分に大きいです。

「fast」が「False」の場合、数値的に堅牢な完全直交分解に基づくアルゴリズムが使用されます。これは、 \ の場合でも、最小ノルム最小二乗解を計算します。\(A\\) ランク不足です。このパスは通常、高速パスより 6 ～ 7 倍遅くなります。 「fast」が「False」の場合、「l2_regulatoryizer」は無視されます。