MatrixSolveLs

Memecahkan satu atau lebih masalah kuadrat terkecil linier.

`matriks` adalah tensor berbentuk `[..., M, N]` yang 2 dimensi terdalamnya membentuk matriks nyata atau kompleks berukuran `[M, N]`. `Rhs` adalah tensor yang tipenya sama dengan `matriks` dan bentuk `[..., M, K]`. Outputnya adalah bentuk tensor `[..., N, K]` di mana setiap matriks output menyelesaikan setiap persamaan `matriks[..., :, :]` * `output[..., :, :] ` = `rhs[..., :, :]` dalam pengertian kuadrat terkecil.

Kami menggunakan notasi berikut untuk matriks (kompleks) dan ruas kanan dalam kumpulan:

`matriks`=\\(A \in \mathbb{C}^{m \times n}\\), `rhs`=\\(B \in \mathbb{C}^{m \times k}\\), `keluaran`=\\(X \in \mathbb{C}^{n \times k}\\), `l2_regularizer`=\\(\lambda \in \mathbb{R}\\).

Jika `cepat` adalah `Benar`, maka penyelesaiannya dihitung dengan menyelesaikan persamaan normal menggunakan dekomposisi Cholesky. Khususnya, jika \\(m \ge n\\) Kemudian \\(X = (A^H A + \lambda I)^{-1} A^H B\\), yang memecahkan masalah kuadrat terkecil \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \Re^{n \times k} } ||A Z - B||_F^2 + \lambda ||Z||_F^2\\). Jika \\(m \lt n\\) lalu `output` dihitung sebagai \\(X = A^H (A A^H + \lambda I)^{-1} B\\), yang (untuk \\(\lambda = 0\\)) adalah solusi norma minimum untuk sistem linier yang tidak dapat ditentukan, yaitu \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \mathbb{C}^{n \times k} } ||Z||_F^2 \\), tunduk pada \\(A Z = B\\). Perhatikan bahwa jalur cepat hanya stabil secara numerik ketika \\(A\\) adalah peringkat penuh secara numerik dan memiliki nomor kondisi \\(\mathrm{cond}(A) \lt \frac{1}{\sqrt{\epsilon_{mach} } }\\) atau \\(\lambda\\) cukup besar.

Jika `fast` adalah `False` maka algoritma yang didasarkan pada dekomposisi ortogonal lengkap yang kuat secara numerik akan digunakan. Ini menghitung solusi kuadrat terkecil dengan norma minimum, bahkan ketika \\(A\\) kekurangan peringkat. Jalur ini biasanya 6-7 kali lebih lambat dibandingkan jalur cepat. Jika `fast` adalah `False` maka `l2_regularizer` diabaikan.

Memecahkan satu atau lebih masalah kuadrat terkecil linier.

`matriks` adalah tensor berbentuk `[..., M, N]` yang 2 dimensi terdalamnya membentuk matriks nyata atau kompleks berukuran `[M, N]`. `Rhs` adalah tensor yang tipenya sama dengan `matriks` dan bentuk `[..., M, K]`. Outputnya adalah bentuk tensor `[..., N, K]` di mana setiap matriks output menyelesaikan setiap persamaan `matriks[..., :, :]` * `output[..., :, :] ` = `rhs[..., :, :]` dalam pengertian kuadrat terkecil.

Kami menggunakan notasi berikut untuk matriks (kompleks) dan ruas kanan dalam kumpulan:

`matriks`=\\(A \in \mathbb{C}^{m \times n}\\), `rhs`=\\(B \in \mathbb{C}^{m \times k}\\), `keluaran`=\\(X \in \mathbb{C}^{n \times k}\\), `l2_regularizer`=\\(\lambda \in \mathbb{R}\\).

Jika `cepat` adalah `Benar`, maka penyelesaiannya dihitung dengan menyelesaikan persamaan normal menggunakan dekomposisi Cholesky. Khususnya, jika \\(m \ge n\\) Kemudian \\(X = (A^H A + \lambda I)^{-1} A^H B\\), yang memecahkan masalah kuadrat terkecil \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \Re^{n \times k} } ||A Z - B||_F^2 + \lambda ||Z||_F^2\\). Jika \\(m \lt n\\) lalu `output` dihitung sebagai \\(X = A^H (A A^H + \lambda I)^{-1} B\\), yang (untuk \\(\lambda = 0\\)) adalah solusi norma minimum untuk sistem linier yang tidak dapat ditentukan, yaitu \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \mathbb{C}^{n \times k} } ||Z||_F^2 \\), tunduk pada \\(A Z = B\\). Perhatikan bahwa jalur cepat hanya stabil secara numerik ketika \\(A\\) adalah peringkat penuh secara numerik dan memiliki nomor kondisi \\(\mathrm{cond}(A) \lt \frac{1}{\sqrt{\epsilon_{mach} } }\\) atau \\(\lambda\\) cukup besar.

Jika `fast` adalah `False` maka algoritma yang didasarkan pada dekomposisi ortogonal lengkap yang kuat secara numerik akan digunakan. Ini menghitung solusi kuadrat terkecil dengan norma minimum, bahkan ketika \\(A\\) kekurangan peringkat. Jalur ini biasanya 6-7 kali lebih lambat dibandingkan jalur cepat. Jika `fast` adalah `False` maka `l2_regularizer` diabaikan.

Memecahkan satu atau lebih masalah kuadrat terkecil linier.

`matriks` adalah tensor berbentuk `[..., M, N]` yang 2 dimensi terdalamnya membentuk matriks nyata atau kompleks berukuran `[M, N]`. `Rhs` adalah tensor yang tipenya sama dengan `matriks` dan bentuk `[..., M, K]`. Outputnya adalah bentuk tensor `[..., N, K]` di mana setiap matriks output menyelesaikan setiap persamaan `matriks[..., :, :]` * `output[..., :, :] ` = `rhs[..., :, :]` dalam pengertian kuadrat terkecil.

Kami menggunakan notasi berikut untuk matriks (kompleks) dan ruas kanan dalam kumpulan:

`matriks`=\\(A \in \mathbb{C}^{m \times n}\\), `rhs`=\\(B \in \mathbb{C}^{m \times k}\\), `keluaran`=\\(X \in \mathbb{C}^{n \times k}\\), `l2_regularizer`=\\(\lambda \in \mathbb{R}\\).

Jika `cepat` adalah `Benar`, maka penyelesaiannya dihitung dengan menyelesaikan persamaan normal menggunakan dekomposisi Cholesky. Khususnya, jika \\(m \ge n\\) Kemudian \\(X = (A^H A + \lambda I)^{-1} A^H B\\), yang memecahkan masalah kuadrat terkecil \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \Re^{n \times k} } ||A Z - B||_F^2 + \lambda ||Z||_F^2\\). Jika \\(m \lt n\\) lalu `output` dihitung sebagai \\(X = A^H (A A^H + \lambda I)^{-1} B\\), yang (untuk \\(\lambda = 0\\)) adalah solusi norma minimum untuk sistem linier yang tidak dapat ditentukan, yaitu \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \mathbb{C}^{n \times k} } ||Z||_F^2 \\), tunduk pada \\(A Z = B\\). Perhatikan bahwa jalur cepat hanya stabil secara numerik ketika \\(A\\) adalah peringkat penuh secara numerik dan memiliki nomor kondisi \\(\mathrm{cond}(A) \lt \frac{1}{\sqrt{\epsilon_{mach} } }\\) atau \\(\lambda\\) cukup besar.

Jika `fast` adalah `False` maka algoritma yang didasarkan pada dekomposisi ortogonal lengkap yang kuat secara numerik akan digunakan. Ini menghitung solusi kuadrat terkecil dengan norma minimum, bahkan ketika \\(A\\) kekurangan peringkat. Jalur ini biasanya 6-7 kali lebih lambat dibandingkan jalur cepat. Jika `fast` adalah `False` maka `l2_regularizer` diabaikan.

Memecahkan satu atau lebih masalah kuadrat terkecil linier.

`matriks` adalah tensor berbentuk `[..., M, N]` yang 2 dimensi terdalamnya membentuk matriks nyata atau kompleks berukuran `[M, N]`. `Rhs` adalah tensor yang tipenya sama dengan `matriks` dan bentuk `[..., M, K]`. Outputnya adalah bentuk tensor `[..., N, K]` di mana setiap matriks output menyelesaikan setiap persamaan `matriks[..., :, :]` * `output[..., :, :] ` = `rhs[..., :, :]` dalam pengertian kuadrat terkecil.

Kami menggunakan notasi berikut untuk matriks (kompleks) dan ruas kanan dalam kumpulan:

`matriks`=\\(A \in \mathbb{C}^{m \times n}\\), `rhs`=\\(B \in \mathbb{C}^{m \times k}\\), `keluaran`=\\(X \in \mathbb{C}^{n \times k}\\), `l2_regularizer`=\\(\lambda \in \mathbb{R}\\).

Jika `cepat` adalah `Benar`, maka penyelesaiannya dihitung dengan menyelesaikan persamaan normal menggunakan dekomposisi Cholesky. Khususnya, jika \\(m \ge n\\) Kemudian \\(X = (A^H A + \lambda I)^{-1} A^H B\\), yang memecahkan masalah kuadrat terkecil \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \Re^{n \times k} } ||A Z - B||_F^2 + \lambda ||Z||_F^2\\). Jika \\(m \lt n\\) lalu `output` dihitung sebagai \\(X = A^H (A A^H + \lambda I)^{-1} B\\), yang (untuk \\(\lambda = 0\\)) adalah solusi norma minimum untuk sistem linier yang tidak dapat ditentukan, yaitu \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \mathbb{C}^{n \times k} } ||Z||_F^2 \\), tunduk pada \\(A Z = B\\). Perhatikan bahwa jalur cepat hanya stabil secara numerik ketika \\(A\\) adalah peringkat penuh secara numerik dan memiliki nomor kondisi \\(\mathrm{cond}(A) \lt \frac{1}{\sqrt{\epsilon_{mach} } }\\) atau \\(\lambda\\) cukup besar.

Jika `fast` adalah `False` maka algoritma yang didasarkan pada dekomposisi ortogonal lengkap yang kuat secara numerik akan digunakan. Ini menghitung solusi kuadrat terkecil dengan norma minimum, bahkan ketika \\(A\\) kekurangan peringkat. Jalur ini biasanya 6-7 kali lebih lambat dibandingkan jalur cepat. Jika `fast` adalah `False` maka `l2_regularizer` diabaikan.