MatrixSolveLs

یک یا چند مسئله حداقل مربعات خطی را حل می کند.

«ماتریس» یک تانسور شکل «[...، M، N]» است که بیشترین 2 بعد داخلی آن، ماتریس های واقعی یا پیچیده با اندازه «[M، N]» را تشکیل می دهند. «Rhs» تانسوری از همان نوع «ماتریس» و شکل «[...، M، K]» است. خروجی یک شکل تانسوری «[...، N، K]» است که در آن هر ماتریس خروجی هر یک از معادلات «ماتریس[...، :، :]» * «خروجی[...، :، :] را حل می کند. ` = `rhs[..., :, :]` به معنای حداقل مربعات.

ما از نماد زیر برای ماتریس (پیچیده) و سمت راست در دسته استفاده می کنیم:

"ماتریس"=\\(A \in \mathbb{C}^{m \times n}\\)، `rhs`=\\(B \in \mathbb{C}^{m \times k}\\)"خروجی"=\\(X \in \mathbb{C}^{n \times k}\\), `l2_regularizer`=\\(\lambda \in \mathbb{R}\\).

اگر «سریع» «درست» باشد، جواب با حل معادلات عادی با استفاده از تجزیه Cholesky محاسبه می‌شود. به طور خاص، اگر \\(m \ge n\\) سپس \\(X = (A^H A + \lambda I)^{-1} A^H B\\)، که مشکل حداقل مربعات را حل می کند \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \Re^{n \times k} } ||A Z - B||_F^2 + \lambda ||Z||_F^2\\). اگر \\(m \lt n\\) سپس «خروجی» به صورت \ محاسبه می شود\(X = A^H (A A^H + \lambda I)^{-1} B\\)، که (برای \\(\lambda = 0\\)) راه حل حداقل هنجار برای سیستم خطی کم تعیین شده است، یعنی \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \mathbb{C}^{n \times k} } ||Z||_F^2 \\)، موضوع \\(A Z = B\\). توجه داشته باشید که مسیر سریع فقط زمانی پایدار است که \\(A\\) از نظر عددی رتبه کامل است و دارای شماره شرط \\(\mathrm{cond}(A) \lt \frac{1}{\sqrt{\epsilon_{mach} } }\\) یا \\(\lambda\\) به اندازه کافی بزرگ است

اگر «سریع» «نادرست» باشد، از الگوریتمی بر اساس تجزیه متعامد کامل از نظر عددی قوی استفاده می‌شود. این راه حل حداقل مربعات حداقل هنجار را محاسبه می کند، حتی زمانی که \\(A\\) دارای کمبود رتبه است این مسیر معمولاً 6-7 برابر کندتر از مسیر سریع است. اگر «سریع» «نادرست» باشد، «l2_regularizer» نادیده گرفته می‌شود.

یک یا چند مسئله حداقل مربعات خطی را حل می کند.

«ماتریس» یک تانسور شکل «[...، M، N]» است که بیشترین 2 بعد داخلی آن، ماتریس های واقعی یا پیچیده با اندازه «[M، N]» را تشکیل می دهند. «Rhs» تانسوری از همان نوع «ماتریس» و شکل «[...، M، K]» است. خروجی یک شکل تانسوری «[...، N، K]» است که در آن هر ماتریس خروجی هر یک از معادلات «ماتریس[...، :، :]» * «خروجی[...، :، :] را حل می کند. ` = `rhs[..., :, :]` به معنای حداقل مربعات.

ما از نماد زیر برای ماتریس (پیچیده) و سمت راست در دسته استفاده می کنیم:

"ماتریس"=\\(A \in \mathbb{C}^{m \times n}\\)، `rhs`=\\(B \in \mathbb{C}^{m \times k}\\)"خروجی"=\\(X \in \mathbb{C}^{n \times k}\\), `l2_regularizer`=\\(\lambda \in \mathbb{R}\\).

اگر «سریع» «درست» باشد، جواب با حل معادلات عادی با استفاده از تجزیه Cholesky محاسبه می‌شود. به طور خاص، اگر \\(m \ge n\\) سپس \\(X = (A^H A + \lambda I)^{-1} A^H B\\)، که مشکل حداقل مربعات را حل می کند \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \Re^{n \times k} } ||A Z - B||_F^2 + \lambda ||Z||_F^2\\). اگر \\(m \lt n\\) سپس «خروجی» به صورت \ محاسبه می شود\(X = A^H (A A^H + \lambda I)^{-1} B\\)، که (برای \\(\lambda = 0\\)) راه حل حداقل هنجار برای سیستم خطی کم تعیین شده است، یعنی \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \mathbb{C}^{n \times k} } ||Z||_F^2 \\)، موضوع \\(A Z = B\\). توجه داشته باشید که مسیر سریع فقط زمانی پایدار است که \\(A\\) از نظر عددی رتبه کامل است و دارای شماره شرط \\(\mathrm{cond}(A) \lt \frac{1}{\sqrt{\epsilon_{mach} } }\\) یا \\(\lambda\\) به اندازه کافی بزرگ است

اگر «سریع» «نادرست» باشد، از الگوریتمی بر اساس تجزیه متعامد کامل از نظر عددی قوی استفاده می‌شود. این راه حل حداقل مربعات حداقل هنجار را محاسبه می کند، حتی زمانی که \\(A\\) دارای کمبود رتبه است این مسیر معمولاً 6-7 برابر کندتر از مسیر سریع است. اگر «سریع» «نادرست» باشد، «l2_regularizer» نادیده گرفته می‌شود.

یک یا چند مسئله حداقل مربعات خطی را حل می کند.

«ماتریس» یک تانسور شکل «[...، M، N]» است که بیشترین 2 بعد داخلی آن، ماتریس های واقعی یا پیچیده با اندازه «[M، N]» را تشکیل می دهند. «Rhs» تانسوری از همان نوع «ماتریس» و شکل «[...، M، K]» است. خروجی یک شکل تانسوری «[...، N، K]» است که در آن هر ماتریس خروجی هر یک از معادلات «ماتریس[...، :، :]» * «خروجی[...، :، :] را حل می کند. ` = `rhs[..., :, :]` به معنای حداقل مربعات.

ما از نماد زیر برای ماتریس (پیچیده) و سمت راست در دسته استفاده می کنیم:

"ماتریس"=\\(A \in \mathbb{C}^{m \times n}\\)، `rhs`=\\(B \in \mathbb{C}^{m \times k}\\)"خروجی"=\\(X \in \mathbb{C}^{n \times k}\\), `l2_regularizer`=\\(\lambda \in \mathbb{R}\\).

اگر «سریع» «درست» باشد، جواب با حل معادلات عادی با استفاده از تجزیه Cholesky محاسبه می‌شود. به طور خاص، اگر \\(m \ge n\\) سپس \\(X = (A^H A + \lambda I)^{-1} A^H B\\)، که مشکل حداقل مربعات را حل می کند \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \Re^{n \times k} } ||A Z - B||_F^2 + \lambda ||Z||_F^2\\). اگر \\(m \lt n\\) سپس «خروجی» به صورت \ محاسبه می شود\(X = A^H (A A^H + \lambda I)^{-1} B\\)، که (برای \\(\lambda = 0\\)) راه حل حداقل هنجار برای سیستم خطی کم تعیین شده است، یعنی \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \mathbb{C}^{n \times k} } ||Z||_F^2 \\)، موضوع \\(A Z = B\\). توجه داشته باشید که مسیر سریع فقط زمانی پایدار است که \\(A\\) از نظر عددی رتبه کامل است و دارای شماره شرط \\(\mathrm{cond}(A) \lt \frac{1}{\sqrt{\epsilon_{mach} } }\\) یا \\(\lambda\\) به اندازه کافی بزرگ است

اگر «سریع» «نادرست» باشد، از الگوریتمی بر اساس تجزیه متعامد کامل از نظر عددی قوی استفاده می‌شود. این راه حل حداقل مربعات حداقل هنجار را محاسبه می کند، حتی زمانی که \\(A\\) دارای کمبود رتبه است این مسیر معمولاً 6-7 برابر کندتر از مسیر سریع است. اگر «سریع» «نادرست» باشد، «l2_regularizer» نادیده گرفته می‌شود.

یک یا چند مسئله حداقل مربعات خطی را حل می کند.

«ماتریس» یک تانسور شکل «[...، M، N]» است که بیشترین 2 بعد داخلی آن، ماتریس های واقعی یا پیچیده با اندازه «[M، N]» را تشکیل می دهند. «Rhs» تانسوری از همان نوع «ماتریس» و شکل «[...، M، K]» است. خروجی یک شکل تانسوری «[...، N، K]» است که در آن هر ماتریس خروجی هر یک از معادلات «ماتریس[...، :، :]» * «خروجی[...، :، :] را حل می کند. ` = `rhs[..., :, :]` به معنای حداقل مربعات.

ما از نماد زیر برای ماتریس (پیچیده) و سمت راست در دسته استفاده می کنیم:

"ماتریس"=\\(A \in \mathbb{C}^{m \times n}\\)، `rhs`=\\(B \in \mathbb{C}^{m \times k}\\)"خروجی"=\\(X \in \mathbb{C}^{n \times k}\\), `l2_regularizer`=\\(\lambda \in \mathbb{R}\\).

اگر «سریع» «درست» باشد، جواب با حل معادلات عادی با استفاده از تجزیه Cholesky محاسبه می‌شود. به طور خاص، اگر \\(m \ge n\\) سپس \\(X = (A^H A + \lambda I)^{-1} A^H B\\)، که مشکل حداقل مربعات را حل می کند \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \Re^{n \times k} } ||A Z - B||_F^2 + \lambda ||Z||_F^2\\). اگر \\(m \lt n\\) سپس «خروجی» به صورت \ محاسبه می شود\(X = A^H (A A^H + \lambda I)^{-1} B\\)، که (برای \\(\lambda = 0\\)) راه حل حداقل هنجار برای سیستم خطی کم تعیین شده است، یعنی \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \mathbb{C}^{n \times k} } ||Z||_F^2 \\)، موضوع \\(A Z = B\\). توجه داشته باشید که مسیر سریع فقط زمانی پایدار است که \\(A\\) از نظر عددی رتبه کامل است و دارای شماره شرط \\(\mathrm{cond}(A) \lt \frac{1}{\sqrt{\epsilon_{mach} } }\\) یا \\(\lambda\\) به اندازه کافی بزرگ است

اگر «سریع» «نادرست» باشد، از الگوریتمی بر اساس تجزیه متعامد کامل از نظر عددی قوی استفاده می‌شود. این راه حل حداقل مربعات حداقل هنجار را محاسبه می کند، حتی زمانی که \\(A\\) دارای کمبود رتبه است این مسیر معمولاً 6-7 برابر کندتر از مسیر سریع است. اگر «سریع» «نادرست» باشد، «l2_regularizer» نادیده گرفته می‌شود.