MatrixSolveLs

Resuelve uno o más problemas lineales de mínimos cuadrados.

`matriz` es un tensor de forma` [..., M, N] `cuyas 2 dimensiones más internas forman matrices reales o complejas de tamaño` [M, N] `. "Rhs" es un tensor del mismo tipo que "matriz" y forma "[..., M, K]". La salida es una forma de tensor `[..., N, K]` donde cada matriz de salida resuelve cada una de las ecuaciones `matriz [...,:,:]` * `salida [...,:,:] `=` rhs [...,:,:] `en el sentido de mínimos cuadrados.

Usamos la siguiente notación para la matriz (compleja) y los lados derechos en el lote:

`matrix` = \\(A \in \mathbb{C}^{m \times n}\\),` rhs` = \\(B \in \mathbb{C}^{m \times k}\\), `output` = \\(X \in \mathbb{C}^{n \times k}\\),` l2_regularizer` = \\(\lambda \in \mathbb{R}\\).

Si "rápido" es "Verdadero", entonces la solución se calcula resolviendo las ecuaciones normales usando la descomposición de Cholesky. En concreto, si \\(m \ge n\\) entonces \\(X = (A^H A + \lambda I)^{-1} A^H B\\), que resuelve el problema de mínimos cuadrados \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \Re^{n \times k} } ||A Z - B||_F^2 + \lambda ||Z||_F^2\\). Si \\(m \lt n\\) entonces `output` se calcula como \\(X = A^H (A A^H + \lambda I)^{-1} B\\), que (para \\(\lambda = 0\\)) es la solución mínimo-norma para el sistema lineal bajo-determinado, es decir, \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \mathbb{C}^{n \times k} } ||Z||_F^2 \\), sujeto a \\(A Z = B\\). Tenga en cuenta que la ruta de acceso rápido sólo es numéricamente estable cuando \\(A\\) es numéricamente rango completo y tiene un número de condición \\(\mathrm{cond}(A) \lt \frac{1}{\sqrt{\epsilon_{mach} } }\\) o \\(\lambda\\) es suficientemente grande.

Si "rápido" es "Falso", se utiliza un algoritmo basado en la descomposición ortogonal completa numéricamente robusta. Este calcula la solución de mínimos cuadrados mínimos-norma, incluso cuando \\(A\\) es deficiente rango. Esta ruta suele ser de 6 a 7 veces más lenta que la ruta rápida. Si `fast` es` False`, se ignora `l2_regularizer`.