MatrixSolveLs

এক বা একাধিক রৈখিক ন্যূনতম বর্গক্ষেত্র সমস্যা সমাধান করে।

`ম্যাট্রিক্স` হল একটি আকৃতির টেনসর `[..., M, N]` যার অভ্যন্তরীণ-সর্বাধিক 2টি মাত্রা আকারের বাস্তব বা জটিল ম্যাট্রিক্স `[M, N]` গঠন করে। `Rhs` হল `matrix` এবং আকৃতি `[..., M, K]` এর মতো একই ধরনের টেনসর। আউটপুট হল একটি টেনসর আকৃতি `[..., N, K]` যেখানে প্রতিটি আউটপুট ম্যাট্রিক্স প্রতিটি সমীকরণের সমাধান করে `ম্যাট্রিক্স[..., :, :]` * `আউটপুট[..., :, :] ` = `rhs[..., :, :]` সর্বনিম্ন বর্গ অর্থে।

আমরা ব্যাচে (জটিল) ম্যাট্রিক্স এবং ডানদিকের জন্য নিম্নলিখিত স্বরলিপি ব্যবহার করি:

`ম্যাট্রিক্স` =\\(A \in \mathbb{C}^{m \times n}\\), `rhs`=\\(B \in \mathbb{C}^{m \times k}\\), `আউটপুট`=\\(X \in \mathbb{C}^{n \times k}\\), `l2_regularizer`=\\(\lambda \in \mathbb{R}\\).

যদি `দ্রুত` `সত্য` হয়, তাহলে কোলেস্কি পচন ব্যবহার করে সাধারণ সমীকরণগুলো সমাধান করে সমাধান গণনা করা হয়। বিশেষ করে, যদি \\(m \ge n\\) তারপর \\(X = (A^H A + \lambda I)^{-1} A^H B\\), যা সর্বনিম্ন-বর্গক্ষেত্রের সমস্যা সমাধান করে \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \Re^{n \times k} } ||A Z - B||_F^2 + \lambda ||Z||_F^2\\). যদি \\(m \lt n\\) তারপর `আউটপুট` হিসাবে গণনা করা হয় \\(X = A^H (A A^H + \lambda I)^{-1} B\\), যা (এর জন্য \\(\lambda = 0\\)) হল নিম্ন-নির্ধারিত লিনিয়ার সিস্টেমের সর্বনিম্ন-আদর্শ সমাধান, অর্থাৎ \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \mathbb{C}^{n \times k} } ||Z||_F^2 \\), সাপেক্ষে \\(A Z = B\\). লক্ষ্য করুন যে দ্রুত পথ শুধুমাত্র সংখ্যাগতভাবে স্থিতিশীল থাকে যখন \\(A\\) সংখ্যাগতভাবে সম্পূর্ণ র‍্যাঙ্ক এবং একটি শর্ত নম্বর আছে \\(\mathrm{cond}(A) \lt \frac{1}{\sqrt{\epsilon_{mach} } }\\) অথবা \\(\lambda\\) যথেষ্ট বড়।

যদি `দ্রুত` হয় `ফলস` একটি অ্যালগরিদম সংখ্যাগতভাবে শক্তিশালী সম্পূর্ণ অর্থোগোনাল পচনের উপর ভিত্তি করে ব্যবহার করা হয়। এটি সর্বনিম্ন-আদর্শ সর্বনিম্ন-বর্গ সমাধান গণনা করে, এমনকি যখন \\(A\\) র্যাঙ্কের ঘাটতি আছে। এই পথটি সাধারণত দ্রুত পথের তুলনায় 6-7 গুণ ধীর। যদি `দ্রুত` `ফলস` হয় তাহলে `l2_regularizer` উপেক্ষা করা হবে।

এক বা একাধিক রৈখিক ন্যূনতম বর্গক্ষেত্র সমস্যা সমাধান করে।

`ম্যাট্রিক্স` হল একটি আকৃতির টেনসর `[..., M, N]` যার অভ্যন্তরীণ-সর্বাধিক 2টি মাত্রা আকারের বাস্তব বা জটিল ম্যাট্রিক্স `[M, N]` গঠন করে। `Rhs` হল `matrix` এবং আকৃতি `[..., M, K]` এর মতো একই ধরনের টেনসর। আউটপুট হল একটি টেনসর আকৃতি `[..., N, K]` যেখানে প্রতিটি আউটপুট ম্যাট্রিক্স প্রতিটি সমীকরণের সমাধান করে `ম্যাট্রিক্স[..., :, :]` * `আউটপুট[..., :, :] ` = `rhs[..., :, :]` সর্বনিম্ন বর্গ অর্থে।

আমরা ব্যাচে (জটিল) ম্যাট্রিক্স এবং ডানদিকের জন্য নিম্নলিখিত স্বরলিপি ব্যবহার করি:

`ম্যাট্রিক্স` =\\(A \in \mathbb{C}^{m \times n}\\), `rhs`=\\(B \in \mathbb{C}^{m \times k}\\), `আউটপুট`=\\(X \in \mathbb{C}^{n \times k}\\), `l2_regularizer`=\\(\lambda \in \mathbb{R}\\).

যদি `দ্রুত` `সত্য` হয়, তাহলে কোলেস্কি পচন ব্যবহার করে সাধারণ সমীকরণগুলো সমাধান করে সমাধান গণনা করা হয়। বিশেষ করে, যদি \\(m \ge n\\) তারপর \\(X = (A^H A + \lambda I)^{-1} A^H B\\), যা সর্বনিম্ন-বর্গক্ষেত্রের সমস্যা সমাধান করে \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \Re^{n \times k} } ||A Z - B||_F^2 + \lambda ||Z||_F^2\\). যদি \\(m \lt n\\) তারপর `আউটপুট` হিসাবে গণনা করা হয় \\(X = A^H (A A^H + \lambda I)^{-1} B\\), যা (এর জন্য \\(\lambda = 0\\)) হল নিম্ন-নির্ধারিত লিনিয়ার সিস্টেমের সর্বনিম্ন-আদর্শ সমাধান, অর্থাৎ \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \mathbb{C}^{n \times k} } ||Z||_F^2 \\), সাপেক্ষে \\(A Z = B\\). লক্ষ্য করুন যে দ্রুত পথ শুধুমাত্র সংখ্যাগতভাবে স্থিতিশীল থাকে যখন \\(A\\) সংখ্যাগতভাবে সম্পূর্ণ র‍্যাঙ্ক এবং একটি শর্ত নম্বর আছে \\(\mathrm{cond}(A) \lt \frac{1}{\sqrt{\epsilon_{mach} } }\\) অথবা \\(\lambda\\) যথেষ্ট বড়।

যদি `দ্রুত` হয় `ফলস` একটি অ্যালগরিদম সংখ্যাগতভাবে শক্তিশালী সম্পূর্ণ অর্থোগোনাল পচনের উপর ভিত্তি করে ব্যবহার করা হয়। এটি সর্বনিম্ন-আদর্শ সর্বনিম্ন-বর্গ সমাধান গণনা করে, এমনকি যখন \\(A\\) র্যাঙ্কের ঘাটতি আছে। এই পথটি সাধারণত দ্রুত পথের তুলনায় 6-7 গুণ ধীর। যদি `দ্রুত` `ফলস` হয় তাহলে `l2_regularizer` উপেক্ষা করা হবে।

এক বা একাধিক রৈখিক ন্যূনতম বর্গক্ষেত্র সমস্যা সমাধান করে।

`ম্যাট্রিক্স` হল একটি আকৃতির টেনসর `[..., M, N]` যার অভ্যন্তরীণ-সর্বাধিক 2টি মাত্রা আকারের বাস্তব বা জটিল ম্যাট্রিক্স `[M, N]` গঠন করে। `Rhs` হল `matrix` এবং আকৃতি `[..., M, K]` এর মতো একই ধরনের টেনসর। আউটপুট হল একটি টেনসর আকৃতি `[..., N, K]` যেখানে প্রতিটি আউটপুট ম্যাট্রিক্স প্রতিটি সমীকরণের সমাধান করে `ম্যাট্রিক্স[..., :, :]` * `আউটপুট[..., :, :] ` = `rhs[..., :, :]` সর্বনিম্ন বর্গ অর্থে।

আমরা ব্যাচে (জটিল) ম্যাট্রিক্স এবং ডানদিকের জন্য নিম্নলিখিত স্বরলিপি ব্যবহার করি:

`ম্যাট্রিক্স` =\\(A \in \mathbb{C}^{m \times n}\\), `rhs`=\\(B \in \mathbb{C}^{m \times k}\\), `আউটপুট`=\\(X \in \mathbb{C}^{n \times k}\\), `l2_regularizer`=\\(\lambda \in \mathbb{R}\\).

যদি `দ্রুত` `সত্য` হয়, তাহলে কোলেস্কি পচন ব্যবহার করে সাধারণ সমীকরণগুলো সমাধান করে সমাধান গণনা করা হয়। বিশেষ করে, যদি \\(m \ge n\\) তারপর \\(X = (A^H A + \lambda I)^{-1} A^H B\\), যা সর্বনিম্ন-বর্গক্ষেত্রের সমস্যা সমাধান করে \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \Re^{n \times k} } ||A Z - B||_F^2 + \lambda ||Z||_F^2\\). যদি \\(m \lt n\\) তারপর `আউটপুট` হিসাবে গণনা করা হয় \\(X = A^H (A A^H + \lambda I)^{-1} B\\), যা (এর জন্য \\(\lambda = 0\\)) হল নিম্ন-নির্ধারিত লিনিয়ার সিস্টেমের সর্বনিম্ন-আদর্শ সমাধান, অর্থাৎ \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \mathbb{C}^{n \times k} } ||Z||_F^2 \\), সাপেক্ষে \\(A Z = B\\). লক্ষ্য করুন যে দ্রুত পথ শুধুমাত্র সংখ্যাগতভাবে স্থিতিশীল থাকে যখন \\(A\\) সংখ্যাগতভাবে সম্পূর্ণ র‍্যাঙ্ক এবং একটি শর্ত নম্বর আছে \\(\mathrm{cond}(A) \lt \frac{1}{\sqrt{\epsilon_{mach} } }\\) অথবা \\(\lambda\\) যথেষ্ট বড়।

যদি `দ্রুত` হয় `ফলস` একটি অ্যালগরিদম সংখ্যাগতভাবে শক্তিশালী সম্পূর্ণ অর্থোগোনাল পচনের উপর ভিত্তি করে ব্যবহার করা হয়। এটি সর্বনিম্ন-আদর্শ সর্বনিম্ন-বর্গ সমাধান গণনা করে, এমনকি যখন \\(A\\) র্যাঙ্কের ঘাটতি আছে। এই পথটি সাধারণত দ্রুত পথের তুলনায় 6-7 গুণ ধীর। যদি `দ্রুত` `ফলস` হয় তাহলে `l2_regularizer` উপেক্ষা করা হবে।

এক বা একাধিক রৈখিক ন্যূনতম বর্গক্ষেত্র সমস্যা সমাধান করে।

`ম্যাট্রিক্স` হল একটি আকৃতির টেনসর `[..., M, N]` যার অভ্যন্তরীণ-সর্বাধিক 2টি মাত্রা আকারের বাস্তব বা জটিল ম্যাট্রিক্স `[M, N]` গঠন করে। `Rhs` হল `matrix` এবং আকৃতি `[..., M, K]` এর মতো একই ধরনের টেনসর। আউটপুট হল একটি টেনসর আকৃতি `[..., N, K]` যেখানে প্রতিটি আউটপুট ম্যাট্রিক্স প্রতিটি সমীকরণের সমাধান করে `ম্যাট্রিক্স[..., :, :]` * `আউটপুট[..., :, :] ` = `rhs[..., :, :]` সর্বনিম্ন বর্গ অর্থে।

আমরা ব্যাচে (জটিল) ম্যাট্রিক্স এবং ডানদিকের জন্য নিম্নলিখিত স্বরলিপি ব্যবহার করি:

`ম্যাট্রিক্স` =\\(A \in \mathbb{C}^{m \times n}\\), `rhs`=\\(B \in \mathbb{C}^{m \times k}\\), `আউটপুট`=\\(X \in \mathbb{C}^{n \times k}\\), `l2_regularizer`=\\(\lambda \in \mathbb{R}\\).

যদি `দ্রুত` `সত্য` হয়, তাহলে কোলেস্কি পচন ব্যবহার করে সাধারণ সমীকরণগুলো সমাধান করে সমাধান গণনা করা হয়। বিশেষ করে, যদি \\(m \ge n\\) তারপর \\(X = (A^H A + \lambda I)^{-1} A^H B\\), যা সর্বনিম্ন-বর্গক্ষেত্রের সমস্যা সমাধান করে \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \Re^{n \times k} } ||A Z - B||_F^2 + \lambda ||Z||_F^2\\). যদি \\(m \lt n\\) তারপর `আউটপুট` হিসাবে গণনা করা হয় \\(X = A^H (A A^H + \lambda I)^{-1} B\\), যা (এর জন্য \\(\lambda = 0\\)) হল নিম্ন-নির্ধারিত লিনিয়ার সিস্টেমের সর্বনিম্ন-আদর্শ সমাধান, অর্থাৎ \\(X = \mathrm{argmin}_{Z \in \mathbb{C}^{n \times k} } ||Z||_F^2 \\), সাপেক্ষে \\(A Z = B\\). লক্ষ্য করুন যে দ্রুত পথ শুধুমাত্র সংখ্যাগতভাবে স্থিতিশীল থাকে যখন \\(A\\) সংখ্যাগতভাবে সম্পূর্ণ র‍্যাঙ্ক এবং একটি শর্ত নম্বর আছে \\(\mathrm{cond}(A) \lt \frac{1}{\sqrt{\epsilon_{mach} } }\\) অথবা \\(\lambda\\) যথেষ্ট বড়।

যদি `দ্রুত` হয় `ফলস` একটি অ্যালগরিদম সংখ্যাগতভাবে শক্তিশালী সম্পূর্ণ অর্থোগোনাল পচনের উপর ভিত্তি করে ব্যবহার করা হয়। এটি সর্বনিম্ন-আদর্শ সর্বনিম্ন-বর্গ সমাধান গণনা করে, এমনকি যখন \\(A\\) র্যাঙ্কের ঘাটতি আছে। এই পথটি সাধারণত দ্রুত পথের তুলনায় 6-7 গুণ ধীর। যদি `দ্রুত` `ফলস` হয় তাহলে `l2_regularizer` উপেক্ষা করা হবে।