Einsum

আইনস্টাইন সমষ্টি কনভেনশন অনুযায়ী টেনসর সংকোচন।

সাধারণীকৃত টেনসর সংকোচন এবং হ্রাস প্রয়োগ করে। প্রতিটি ইনপুট টেনসরের অবশ্যই একটি সংশ্লিষ্ট ইনপুট সাবস্ক্রিপ্ট থাকতে হবে যা সমীকরণের বাম দিকে কমা দ্বারা পৃথক করা হয়। সমীকরণের ডানদিকে আউটপুট সাবস্ক্রিপ্ট রয়েছে। ইনপুট সাবস্ক্রিপ্ট এবং আউটপুট সাবস্ক্রিপ্টে শূন্য বা তার বেশি নামযুক্ত অক্ষ লেবেল এবং সর্বাধিক একটি উপবৃত্ত (`...`) থাকা উচিত।

নামযুক্ত অক্ষ লেবেলগুলি বিশেষ অর্থ, যথা `,.->` ছাড়া অন্য কোনো একক অক্ষর হতে পারে। এই অপের আচরণ অনির্ধারিত হয় যদি এটি একটি ভুল-ফরম্যাটেড সমীকরণ পায়; যেহেতু বৈধতা গ্রাফ-বিল্ডিং সময়ে সম্পন্ন হয়, আমরা রানটাইমে ফরম্যাট যাচাইকরণ বাদ দিই।

দ্রষ্টব্য: এই অপটি ব্যবহারকারীর দ্বারা কল করার উদ্দেশ্যে নয় ; পরিবর্তে ব্যবহারকারীদের সরাসরি tf.einsum কল করা উচিত। এটি একটি লুকানো অপ যা tf.einsum দ্বারা ব্যবহৃত হয়।

ক্রিয়াকলাপগুলি নিম্নলিখিত নিয়ম অনুসারে ইনপুটগুলিতে প্রয়োগ করা হয়:

(a) সাধারণ কর্ণ: একই ইনপুট সাবস্ক্রিপ্টে একাধিকবার প্রদর্শিত অক্ষ লেবেলের সাথে সম্পর্কিত ইনপুট মাত্রাগুলির জন্য, আমরা সাধারণীকৃত (`k`-মাত্রিক) কর্ণ ধরি। উদাহরণস্বরূপ, ইনপুট আকৃতি `[3, 3, 3]` সহ `iii->i` সমীকরণে, সাধারণীকৃত তির্যকটি সূচকে `3` উপাদান নিয়ে গঠিত হবে `(0, 0, 0)`, `(1 , 1, 1)` এবং `(2, 2, 2)` আকৃতির একটি টেনসর তৈরি করতে `[3]`।

(b) হ্রাস: শুধুমাত্র একটি ইনপুট সাবস্ক্রিপ্টে প্রদর্শিত লেবেলের সাথে সম্পর্কিত অক্ষগুলি কিন্তু আউটপুট সাবস্ক্রিপ্টে নয় টেনসর সংকোচনের পূর্বে সমষ্টি করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, `ab,bc->b` সমীকরণে, অক্ষের লেবেল `a` এবং `c` হল হ্রাস অক্ষের লেবেল।

(c) ব্যাচের মাত্রা: প্রতিটি ইনপুট সাবস্ক্রিপ্ট এবং আউটপুট সাবস্ক্রিপ্টে প্রদর্শিত লেবেলের সাথে সম্পর্কিত অক্ষগুলি টেনসর সংকোচনের ব্যাচের মাত্রা তৈরি করে। উপবৃত্ত (`...`) এর সাথে সম্পর্কিত নামহীন অক্ষ লেবেলগুলিও ব্যাচের মাত্রার সাথে মিলে যায়। উদাহরণ স্বরূপ, ব্যাচ ম্যাট্রিক্স গুণন, `bij,bjk->bik` বোঝানো সমীকরণের জন্য, অক্ষ লেবেল `b` একটি ব্যাচের মাত্রার সাথে মিলে যায়।

(d) সংকোচন: বাইনারি ইন্সামের ক্ষেত্রে, দুটি ভিন্ন ইনপুটে (এবং আউটপুটে নয়) প্রদর্শিত লেবেলের সাথে সম্পর্কিত অক্ষগুলি একে অপরের বিরুদ্ধে সংকুচিত হয়। আবার ব্যাচ ম্যাট্রিক্স গুণন সমীকরণ বিবেচনা করে (`bij,bjk->bik`), সংকুচিত অক্ষ লেবেল হল `j`।

(e) তির্যক প্রসারিত করুন: যদি আউটপুট সাবস্ক্রিপ্টে বারবার (স্পষ্ট) অক্ষ লেবেল থাকে, তাহলে (a) এর বিপরীত অপারেশন প্রয়োগ করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, সমীকরণ `i->iii`, এবং ইনপুট আকৃতি `[3]`, আকৃতির আউটপুট `[3, 3, 3]` সমস্ত শূন্য, (সাধারণকৃত) তির্যক ব্যতীত যা ইনপুট থেকে মান। দ্রষ্টব্য: এই অপারেশনটি `np.einsum` বা tf.einsum দ্বারা সমর্থিত নয়; tf.einsum এর সিম্বলিক গ্রেডিয়েন্ট কম্পিউটিং সক্ষম করার জন্য এটি প্রদান করা হয়েছে।

আউটপুট সাবস্ক্রিপ্টগুলিতে অবশ্যই অন্তত একটি ইনপুট সাবস্ক্রিপ্টে প্রদর্শিত লেবেল থাকতে হবে৷ উপরন্তু, একই অক্ষ লেবেলে সমস্ত মাত্রা ম্যাপিং সমান হতে হবে।

যেকোনো ইনপুট এবং আউটপুট সাবস্ক্রিপ্টে সর্বাধিক একটি একক উপবৃত্ত (`...`) থাকতে পারে। এই উপবৃত্তগুলি কোন নামযুক্ত অক্ষ লেবেলের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয় এমন মাত্রার বিরুদ্ধে ম্যাপ করা হয়েছে। যদি দুটি ইনপুটে উপবৃত্ত থাকে, তাহলে সেগুলি মানক NumPy সম্প্রচার [নিয়ম] (http://docs.scipy.org/doc/numpy/user/basics.broadcasting.html) অনুসারে সম্প্রচার করা হয়।

সম্প্রচারিত মাত্রাগুলি আউটপুট সাবস্ক্রিপ্টে উপবৃত্তের অনুরূপ অবস্থানে স্থাপন করা হয়। যদি সম্প্রচারিত মাত্রাগুলি খালি না হয় এবং আউটপুট সাবস্ক্রিপ্টগুলিতে উপবৃত্তাকার না থাকে, তাহলে একটি InvalidArgument ত্রুটি উত্থাপিত হয়।