형상 및 레이아웃

XLA Shape proto(xla_data.proto)는 N 차원 배열(간단히 배열)의 랭크, 크기 및 데이터 유형을 설명합니다.

용어, 표기법 및 규칙

• 배열의 랭크는 차원의 수와 같습니다. 배열의 실제 랭크는 크기가 1보다 큰 차원의 수입니다.

• 차원에는 N 차원 배열에 대해 0부터 N-1까지 번호가 매겨집니다. 편의를 위해, 임의의 레이블이 차원 번호로 이용됩니다. 이러한 차원 번호의 순서는 형상의 레이아웃에서 특정한 마이너/메이저 순서를 의미하지 않습니다. 레이아웃은 Layout proto에 의해 결정됩니다.

• 관례적으로, 차원은 차원 번호의 오름차순으로 나열됩니다. 예를 들어, 크기가 [A x B x C]인 3차원 배열의 경우, 차원 0은 크기가 A이고, 차원 1은 크기가 B이며, 차원 2는 크기가 C입니다.

  XLA의 일부 유틸리티는 Python과 유사하게 음의 인덱싱도 지원합니다. 차원 -1은 마지막 차원입니다(N 차원 배열의 경우 N-1과 동일). 예를 들어 위에서 설명한 3차원 배열의 경우, 차원 -1의 크기는 C이고 차원 -2의 크기는 B입니다.

• 2차원, 3차원 및 4차원 배열에는 종종 차원과 관련된 특정 문자가 있습니다. 2D 배열을 예로 들면 다음과 같습니다.

  • 차원 0: y
  • 차원 1: x

  3D 배열의 경우:

  • 차원 0: z
  • 차원 1: y
  • 차원 2: x

  4D 배열의 경우:

  • 차원 0: p
  • 차원 1: z
  • 차원 2: y
  • 차원 3: x

• 차원을 취하는 XLA API의 함수에서는 차원 번호가 오름차순으로 적용됩니다. 이것은 initializer_list로 차원을 전달할 때 사용되는 순서와 일치합니다. 예를 들어, 아래와 같은 경우

  ShapeUtil::MakeShape(F32, {A, B, C, D})

  차원 크기 배열이 시퀀스 [A, B, C, D]로 구성된 형상이 만들어집니다.

레이아웃

Layout proto는 배열이 메모리에서 어떻게 표현되는지 설명합니다. Layout proto에는 다음 필드가 포함됩니다.

message Layout {
  repeated int64 minor_to_major = 1;
  repeated int64 padded_dimensions = 2;
  optional PaddingValue padding_value = 3;
}

마이너-메이저 차원 순서 정하기

유일한 필수 필드는 minor_to_major입니다. 이 필드는 형상 내에서 차원의 마이너-메이저 순서를 설명합니다. minor_to_major 값은 가장 작은 차원인 첫 번째 값부터 가장 큰 차원인 마지막 값까지 배열 차원의 순서입니다(N 차원 배열의 경우 0에서 N-1까지). 가장 작은 차원은 선형 메모리에 배치된 배열 요소를 단계별로 실행할 때 가장 빠르게 변경되는 차원입니다.

예를 들어, [2 x 3] 크기의 다음 2D 배열을 생각해보겠습니다.

a b c
d e f

여기서 차원 0은 크기가 2이고, 차원 1은 크기가 3입니다. 레이아웃의 minor_to_major 필드가 [0, 1]이면 차원 0이 가장 작은 차원이고 차원 1이 가장 큰 차원입니다. 이것은 선형 메모리의 다음 레이아웃에 해당합니다.

a d b e c f

0에서 N-1까지의 이 마이너-메이저 차원 순서는 열-메이저(랭크 2)와 유사합니다. 단조 차원 순서를 가정하면 코드에서 이 레이아웃을 참조하는 데 사용할 수 있는 또 다른 이름은 단순히 "dim 0 is minor"입니다.

한편, 레이아웃의 minor_to_major 필드가 [1, 0]이면 선형 메모리의 레이아웃은 다음과 같습니다.

a b c d e f

N 차원 배열에 대해 N-1에서 0까지의 마이너-메이저 차원 순서는 행-메이저(랭크 2)와 유사합니다. 단조로운 차원 순서를 가정하면 코드에서 이 레이아웃을 참조하는 데 사용할 수 있는 또 다른 이름은 단순히 "dim 0 is major"입니다.

기본 마이너-메이저 순서

새로 생성된 형상의 기본 레이아웃은 "메이저-마이너의 차원 순서"입니다(랭크 2의 행-메이저와 유사).

채우기

채우기는 선택적 padded_dimensions 및 padding_value 필드에 정의됩니다. padded_dimensions 필드는 각 차원이 채워지는 크기(너비)를 설명합니다. 이 필드가 있는 경우, padded_dimensions의 요소 수는 형상의 랭크와 같이야 합니다.

예를 들어, 위에 정의된 [2 x 3] 배열에서 padded_dimensions가 [3, 5]이면 차원 0은 너비 3으로 채워지고, 차원 1은 너비 5로 채워집니다. 선형 메모리의 레이아웃(0의 채우기 값과 열-메이저 레이아웃 가정)은 다음과 같습니다.

a d 0 b e 0 c f 0 0 0 0 0 0 0

이는 마이너-메이저 차원 순서가 같은 다음 배열의 레이아웃과 동일합니다.

a b c 0 0
d e f 0 0
0 0 0 0 0

배열로 인덱싱

IndexUtil의 IndexUtil 클래스는 형상과 레이아웃이 입력되면 다차원 인덱스와 선형 인덱스를 상호 변환하는 유틸리티를 제공합니다. 다차원 인덱스에는 각 차원에 대한 int64 인덱스가 포함됩니다. 선형 인덱스는 배열을 보유하는 버퍼로 인덱싱하는 단일 int64 값입니다. 형상과 레이아웃의 생성 및 조작을 단순화하는 이 유틸리티에 대해서는 같은 디렉토리에 있는 shape_util.h 및 layout_util.h를 참조하세요.